↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 629.76 m → | N 58 |
→ |
↑ 629.84 m ↓ |
↑ 629.84 m ↓ |
|||
N 58 |
← 629.86 m → 396 679 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479995727539062 y=0.296066284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479995727539062 × 215)
floor (0.479995727539062 × 32768)
floor (15728.5)tx = 15728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296066284179688 × 215)
floor (0.296066284179688 × 32768)
floor (9701.5)ty = 9701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15728 / 9701 ti = "15/15728/9701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15728/9701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15728 ÷ 215
15728 ÷ 32768x = 0.47998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9701 ÷ 215
9701 ÷ 32768y = 0.296051025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47998046875 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296051025390625 × 2 - 1) × π
0.40789794921875 × 3.1415926535Φ = 1.28144920064334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12578642} λ = -0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28144920064334))-π/2
2×atan(3.60185575679846)-π/2
2×1.29998234673712-π/2
2.59996469347424-1.57079632675φ = 1.02916837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02916837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.967004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15728 KachelY 9701 -0.12578642 1.02916837 -7.207031 58.967004 Oben rechts KachelX + 1 15729 KachelY 9701 -0.12559468 1.02916837 -7.196045 58.967004 Unten links KachelX 15728 KachelY + 1 9702 -0.12578642 1.02906951 -7.207031 58.961340 Unten rechts KachelX + 1 15729 KachelY + 1 9702 -0.12559468 1.02906951 -7.196045 58.961340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02916837-1.02906951) × R
9.88600000000339e-05 × 6371000dl = 629.837060000216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02916837-1.02906951) × R
9.88600000000339e-05 × 6371000dr = 629.837060000216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12578642--0.12559468) × cos(1.02916837) × R
0.000191740000000024 × 0.51553162241963 × 6371000do = 629.760820044413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12578642--0.12559468) × cos(1.02906951) × R
0.000191740000000024 × 0.515616330123236 × 6371000du = 629.864296903188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02916837)-sin(1.02906951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51553162241963-0.515616330123236)× R²
abs(-0.12559468--0.12578642)×8.4707703606357e-05× R²
0.000191740000000024×8.4707703606357e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.4707703606357e-05× 40589641000000 ar = 396679.290503477m²