↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 368.38 m → | N 72 |
→ |
↑ 368.43 m ↓ |
↑ 368.43 m ↓ |
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N 72 |
← 368.44 m → 135 735 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479995727539062 y=0.202651977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479995727539062 × 215)
floor (0.479995727539062 × 32768)
floor (15728.5)tx = 15728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202651977539062 × 215)
floor (0.202651977539062 × 32768)
floor (6640.5)ty = 6640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15728 / 6640 ti = "15/15728/6640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15728/6640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15728 ÷ 215
15728 ÷ 32768x = 0.47998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6640 ÷ 215
6640 ÷ 32768y = 0.20263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47998046875 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20263671875 × 2 - 1) × π
0.5947265625 × 3.1415926535Φ = 1.86838859959131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12578642} λ = -0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86838859959131))-π/2
2×atan(6.47784957508611)-π/2
2×1.41763313927243-π/2
2.83526627854486-1.57079632675φ = 1.26446995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26446995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.448791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15728 KachelY 6640 -0.12578642 1.26446995 -7.207031 72.448791 Oben rechts KachelX + 1 15729 KachelY 6640 -0.12559468 1.26446995 -7.196045 72.448791 Unten links KachelX 15728 KachelY + 1 6641 -0.12578642 1.26441212 -7.207031 72.445478 Unten rechts KachelX + 1 15729 KachelY + 1 6641 -0.12559468 1.26441212 -7.196045 72.445478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26446995-1.26441212) × R
5.78300000000365e-05 × 6371000dl = 368.434930000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26446995-1.26441212) × R
5.78300000000365e-05 × 6371000dr = 368.434930000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12578642--0.12559468) × cos(1.26446995) × R
0.000191740000000024 × 0.30155807115291 × 6371000do = 368.375963610019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12578642--0.12559468) × cos(1.26441212) × R
0.000191740000000024 × 0.301613208535581 × 6371000du = 368.44331808803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26446995)-sin(1.26441212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30155807115291-0.301613208535581)× R²
abs(-0.12559468--0.12578642)×5.51373826708779e-05× R²
0.000191740000000024×5.51373826708779e-05× 6371000²
0.000191740000000024×5.51373826708779e-05× 40589641000000 ar = 135734.980275318m²