↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 415.99 m → | N 70 |
→ |
↑ 416.03 m ↓ |
↑ 416.03 m ↓ |
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N 70 |
← 416.06 m → 173 077 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479904174804688 y=0.223068237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479904174804688 × 215)
floor (0.479904174804688 × 32768)
floor (15725.5)tx = 15725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223068237304688 × 215)
floor (0.223068237304688 × 32768)
floor (7309.5)ty = 7309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15725 / 7309 ti = "15/15725/7309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15725/7309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15725 ÷ 215
15725 ÷ 32768x = 0.479888916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7309 ÷ 215
7309 ÷ 32768y = 0.223052978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479888916015625 × 2 - 1) × π
-0.04022216796875 × 3.1415926535Λ = -0.12636167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223052978515625 × 2 - 1) × π
0.55389404296875 × 3.1415926535Φ = 1.74010945620804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12636167} λ = -0.12636167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74010945620804))-π/2
2×atan(5.69796706640915)-π/2
2×1.39706440473765-π/2
2.7941288094753-1.57079632675φ = 1.22333248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12636167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.239990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22333248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.091788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15725 KachelY 7309 -0.12636167 1.22333248 -7.239990 70.091788 Oben rechts KachelX + 1 15726 KachelY 7309 -0.12616992 1.22333248 -7.229004 70.091788 Unten links KachelX 15725 KachelY + 1 7310 -0.12636167 1.22326718 -7.239990 70.088047 Unten rechts KachelX + 1 15726 KachelY + 1 7310 -0.12616992 1.22326718 -7.229004 70.088047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22333248-1.22326718) × R
6.53000000001569e-05 × 6371000dl = 416.026300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22333248-1.22326718) × R
6.53000000001569e-05 × 6371000dr = 416.026300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12636167--0.12616992) × cos(1.22333248) × R
0.000191750000000018 × 0.340514314121643 × 6371000do = 415.985651317868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12636167--0.12616992) × cos(1.22326718) × R
0.000191750000000018 × 0.340575711024003 × 6371000du = 416.060656183619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22333248)-sin(1.22326718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340514314121643-0.340575711024003)× R²
abs(-0.12616992--0.12636167)×6.13969023595118e-05× R²
0.000191750000000018×6.13969023595118e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.13969023595118e-05× 40589641000000 ar = 173076.573431126m²