↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 370.81 m → | N 72 |
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↑ 370.86 m ↓ |
↑ 370.86 m ↓ |
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N 72 |
← 370.88 m → 137 529 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479873657226562 y=0.203750610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479873657226562 × 215)
floor (0.479873657226562 × 32768)
floor (15724.5)tx = 15724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203750610351562 × 215)
floor (0.203750610351562 × 32768)
floor (6676.5)ty = 6676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15724 / 6676 ti = "15/15724/6676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15724/6676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15724 ÷ 215
15724 ÷ 32768x = 0.4798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6676 ÷ 215
6676 ÷ 32768y = 0.2037353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4798583984375 × 2 - 1) × π
-0.040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.12655341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2037353515625 × 2 - 1) × π
0.592529296875 × 3.1415926535Φ = 1.86148568604602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12655341} λ = -0.12655341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86148568604602))-π/2
2×atan(6.43328752046429)-π/2
2×1.41658889276643-π/2
2.83317778553286-1.57079632675φ = 1.26238146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12655341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.250976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26238146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.329130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15724 KachelY 6676 -0.12655341 1.26238146 -7.250976 72.329130 Oben rechts KachelX + 1 15725 KachelY 6676 -0.12636167 1.26238146 -7.239990 72.329130 Unten links KachelX 15724 KachelY + 1 6677 -0.12655341 1.26232325 -7.250976 72.325795 Unten rechts KachelX + 1 15725 KachelY + 1 6677 -0.12636167 1.26232325 -7.239990 72.325795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26238146-1.26232325) × R
5.82100000001695e-05 × 6371000dl = 370.85591000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26238146-1.26232325) × R
5.82100000001695e-05 × 6371000dr = 370.85591000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12655341--0.12636167) × cos(1.26238146) × R
0.000191739999999996 × 0.303548678259359 × 6371000do = 370.807640560954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12655341--0.12636167) × cos(1.26232325) × R
0.000191739999999996 × 0.303604141160446 × 6371000du = 370.8753926843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26238146)-sin(1.26232325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303548678259359-0.303604141160446)× R²
abs(-0.12636167--0.12655341)×5.5462901087211e-05× R²
0.000191739999999996×5.5462901087211e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.5462901087211e-05× 40589641000000 ar = 137528.768152145m²