↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 999.30 m → | S 35 |
→ |
↑ 999.29 m ↓ |
↑ 999.29 m ↓ |
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S 35 |
← 999.19 m → 998 535 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479873657226562 y=0.604293823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479873657226562 × 215)
floor (0.479873657226562 × 32768)
floor (15724.5)tx = 15724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604293823242188 × 215)
floor (0.604293823242188 × 32768)
floor (19801.5)ty = 19801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15724 / 19801 ti = "15/15724/19801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15724/19801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15724 ÷ 215
15724 ÷ 32768x = 0.4798583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19801 ÷ 215
19801 ÷ 32768y = 0.604278564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4798583984375 × 2 - 1) × π
-0.040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.12655341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604278564453125 × 2 - 1) × π
-0.20855712890625 × 3.1415926535Φ = -0.655201544006928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12655341} λ = -0.12655341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655201544006928))-π/2
2×atan(0.519337382701544)-π/2
2×0.478997568910291-π/2
0.957995137820582-1.57079632675φ = -0.61280119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12655341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.250976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61280119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.110922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15724 KachelY 19801 -0.12655341 -0.61280119 -7.250976 -35.110922 Oben rechts KachelX + 1 15725 KachelY 19801 -0.12636167 -0.61280119 -7.239990 -35.110922 Unten links KachelX 15724 KachelY + 1 19802 -0.12655341 -0.61295804 -7.250976 -35.119909 Unten rechts KachelX + 1 15725 KachelY + 1 19802 -0.12636167 -0.61295804 -7.239990 -35.119909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61280119--0.61295804) × R
0.000156849999999986 × 6371000dl = 999.291349999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61280119--0.61295804) × R
0.000156849999999986 × 6371000dr = 999.291349999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12655341--0.12636167) × cos(-0.61280119) × R
0.000191739999999996 × 0.81804009359375 × 6371000do = 999.297769073413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12655341--0.12636167) × cos(-0.61295804) × R
0.000191739999999996 × 0.817949869497317 × 6371000du = 999.187553524093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61280119)-sin(-0.61295804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.81804009359375-0.817949869497317)× R²
abs(-0.12636167--0.12655341)×9.02240964324452e-05× R²
0.000191739999999996×9.02240964324452e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.02240964324452e-05× 40589641000000 ar = 998534.550034007m²