↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 367.12 m → | N 72 |
→ |
↑ 367.10 m ↓ |
↑ 367.10 m ↓ |
|||
N 72 |
← 367.18 m → 134 780 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479843139648438 y=0.202072143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479843139648438 × 215)
floor (0.479843139648438 × 32768)
floor (15723.5)tx = 15723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202072143554688 × 215)
floor (0.202072143554688 × 32768)
floor (6621.5)ty = 6621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15723 / 6621 ti = "15/15723/6621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15723/6621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15723 ÷ 215
15723 ÷ 32768x = 0.479827880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6621 ÷ 215
6621 ÷ 32768y = 0.202056884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479827880859375 × 2 - 1) × π
-0.04034423828125 × 3.1415926535Λ = -0.12674516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.202056884765625 × 2 - 1) × π
0.59588623046875 × 3.1415926535Φ = 1.87203180396243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12674516} λ = -0.12674516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87203180396243))-π/2
2×atan(6.50149274727649)-π/2
2×1.41818150504617-π/2
2.83636301009234-1.57079632675φ = 1.26556668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12674516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.261963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26556668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.511629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15723 KachelY 6621 -0.12674516 1.26556668 -7.261963 72.511629 Oben rechts KachelX + 1 15724 KachelY 6621 -0.12655341 1.26556668 -7.250976 72.511629 Unten links KachelX 15723 KachelY + 1 6622 -0.12674516 1.26550906 -7.261963 72.508328 Unten rechts KachelX + 1 15724 KachelY + 1 6622 -0.12655341 1.26550906 -7.250976 72.508328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26556668-1.26550906) × R
5.76199999999805e-05 × 6371000dl = 367.097019999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26556668-1.26550906) × R
5.76199999999805e-05 × 6371000dr = 367.097019999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12674516--0.12655341) × cos(1.26556668) × R
0.000191749999999991 × 0.300512215184437 × 6371000do = 367.117517173736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12674516--0.12655341) × cos(1.26550906) × R
0.000191749999999991 × 0.30056717137195 × 6371000du = 367.184653809433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26556668)-sin(1.26550906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300512215184437-0.30056717137195)× R²
abs(-0.12655341--0.12674516)×5.49561875134996e-05× R²
0.000191749999999991×5.49561875134996e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.49561875134996e-05× 40589641000000 ar = 134780.069411059m²