↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 366.98 m → | N 72 |
→ |
↑ 367.03 m ↓ |
↑ 367.03 m ↓ |
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N 72 |
← 367.05 m → 134 707 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479812622070312 y=0.202011108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479812622070312 × 215)
floor (0.479812622070312 × 32768)
floor (15722.5)tx = 15722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202011108398438 × 215)
floor (0.202011108398438 × 32768)
floor (6619.5)ty = 6619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15722 / 6619 ti = "15/15722/6619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15722/6619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15722 ÷ 215
15722 ÷ 32768x = 0.47979736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6619 ÷ 215
6619 ÷ 32768y = 0.201995849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47979736328125 × 2 - 1) × π
-0.0404052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12693691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201995849609375 × 2 - 1) × π
0.59600830078125 × 3.1415926535Φ = 1.87241529915939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12693691} λ = -0.12693691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87241529915939))-π/2
2×atan(6.50398651666188)-π/2
2×1.41823911700403-π/2
2.83647823400806-1.57079632675φ = 1.26568191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12693691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.272949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26568191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.518232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15722 KachelY 6619 -0.12693691 1.26568191 -7.272949 72.518232 Oben rechts KachelX + 1 15723 KachelY 6619 -0.12674516 1.26568191 -7.261963 72.518232 Unten links KachelX 15722 KachelY + 1 6620 -0.12693691 1.26562430 -7.272949 72.514931 Unten rechts KachelX + 1 15723 KachelY + 1 6620 -0.12674516 1.26562430 -7.261963 72.514931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26568191-1.26562430) × R
5.76100000000412e-05 × 6371000dl = 367.033310000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26568191-1.26562430) × R
5.76100000000412e-05 × 6371000dr = 367.033310000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12693691--0.12674516) × cos(1.26568191) × R
0.000191749999999991 × 0.300402309354559 × 6371000do = 366.983251898153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12693691--0.12674516) × cos(1.26562430) × R
0.000191749999999991 × 0.300457257999204 × 6371000du = 367.050379319185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26568191)-sin(1.26562430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300402309354559-0.300457257999204)× R²
abs(-0.12674516--0.12693691)×5.49486446450032e-05× R²
0.000191749999999991×5.49486446450032e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.49486446450032e-05× 40589641000000 ar = 134707.396695931m²