↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 999.57 m → | S 35 |
→ |
↑ 999.48 m ↓ |
↑ 999.48 m ↓ |
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S 35 |
← 999.46 m → 998 998 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479812622070312 y=0.604232788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479812622070312 × 215)
floor (0.479812622070312 × 32768)
floor (15722.5)tx = 15722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604232788085938 × 215)
floor (0.604232788085938 × 32768)
floor (19799.5)ty = 19799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15722 / 19799 ti = "15/15722/19799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15722/19799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15722 ÷ 215
15722 ÷ 32768x = 0.47979736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19799 ÷ 215
19799 ÷ 32768y = 0.604217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47979736328125 × 2 - 1) × π
-0.0404052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12693691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604217529296875 × 2 - 1) × π
-0.20843505859375 × 3.1415926535Φ = -0.654818048809967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12693691} λ = -0.12693691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654818048809967))-π/2
2×atan(0.519536584287396)-π/2
2×0.479154443431631-π/2
0.958308886863261-1.57079632675φ = -0.61248744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12693691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.272949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61248744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.092945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15722 KachelY 19799 -0.12693691 -0.61248744 -7.272949 -35.092945 Oben rechts KachelX + 1 15723 KachelY 19799 -0.12674516 -0.61248744 -7.261963 -35.092945 Unten links KachelX 15722 KachelY + 1 19800 -0.12693691 -0.61264432 -7.272949 -35.101934 Unten rechts KachelX + 1 15723 KachelY + 1 19800 -0.12674516 -0.61264432 -7.261963 -35.101934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61248744--0.61264432) × R
0.000156880000000026 × 6371000dl = 999.482480000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61248744--0.61264432) × R
0.000156880000000026 × 6371000dr = 999.482480000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12693691--0.12674516) × cos(-0.61248744) × R
0.000191749999999991 × 0.818220510153545 × 6371000do = 999.570290358545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12693691--0.12674516) × cos(-0.61264432) × R
0.000191749999999991 × 0.818130309065481 × 6371000du = 999.460097168973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61248744)-sin(-0.61264432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818220510153545-0.818130309065481)× R²
abs(-0.12674516--0.12693691)×9.02010880644566e-05× R²
0.000191749999999991×9.02010880644566e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02010880644566e-05× 40589641000000 ar = 998997.92670915m²