↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 628.35 m → | N 59 |
→ |
↑ 628.37 m ↓ |
↑ 628.37 m ↓ |
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N 59 |
← 628.45 m → 394 867 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479782104492188 y=0.295639038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479782104492188 × 215)
floor (0.479782104492188 × 32768)
floor (15721.5)tx = 15721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295639038085938 × 215)
floor (0.295639038085938 × 32768)
floor (9687.5)ty = 9687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15721 / 9687 ti = "15/15721/9687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15721/9687.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15721 ÷ 215
15721 ÷ 32768x = 0.479766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9687 ÷ 215
9687 ÷ 32768y = 0.295623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479766845703125 × 2 - 1) × π
-0.04046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.12712866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295623779296875 × 2 - 1) × π
0.40875244140625 × 3.1415926535Φ = 1.28413366702206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12712866} λ = -0.12712866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28413366702206))-π/2
2×atan(3.61153780723367)-π/2
2×1.30067351494302-π/2
2.60134702988604-1.57079632675φ = 1.03055070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12712866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.283936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03055070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.046206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15721 KachelY 9687 -0.12712866 1.03055070 -7.283936 59.046206 Oben rechts KachelX + 1 15722 KachelY 9687 -0.12693691 1.03055070 -7.272949 59.046206 Unten links KachelX 15721 KachelY + 1 9688 -0.12712866 1.03045207 -7.283936 59.040555 Unten rechts KachelX + 1 15722 KachelY + 1 9688 -0.12693691 1.03045207 -7.272949 59.040555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03055070-1.03045207) × R
9.86300000000995e-05 × 6371000dl = 628.371730000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03055070-1.03045207) × R
9.86300000000995e-05 × 6371000dr = 628.371730000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12712866--0.12693691) × cos(1.03055070) × R
0.000191750000000018 × 0.514346652375792 × 6371000do = 628.346058648434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12712866--0.12693691) × cos(1.03045207) × R
0.000191750000000018 × 0.51443123322305 × 6371000du = 628.449385931242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03055070)-sin(1.03045207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514346652375792-0.51443123322305)× R²
abs(-0.12693691--0.12712866)×8.45808472572651e-05× R²
0.000191750000000018×8.45808472572651e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.45808472572651e-05× 40589641000000 ar = 394867.364203955m²