↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 999.13 m → | S 35 |
→ |
↑ 999.04 m ↓ |
↑ 999.04 m ↓ |
|||
S 35 |
← 999.02 m → 998 112 m² |
S 35 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479782104492188 y=0.604354858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479782104492188 × 215)
floor (0.479782104492188 × 32768)
floor (15721.5)tx = 15721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604354858398438 × 215)
floor (0.604354858398438 × 32768)
floor (19803.5)ty = 19803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15721 / 19803 ti = "15/15721/19803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15721/19803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15721 ÷ 215
15721 ÷ 32768x = 0.479766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19803 ÷ 215
19803 ÷ 32768y = 0.604339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479766845703125 × 2 - 1) × π
-0.04046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.12712866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604339599609375 × 2 - 1) × π
-0.20867919921875 × 3.1415926535Φ = -0.655585039203888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12712866} λ = -0.12712866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655585039203888))-π/2
2×atan(0.519138257493897)-π/2
2×0.478840728987192-π/2
0.957681457974385-1.57079632675φ = -0.61311487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12712866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.283936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61311487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.128894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15721 KachelY 19803 -0.12712866 -0.61311487 -7.283936 -35.128894 Oben rechts KachelX + 1 15722 KachelY 19803 -0.12693691 -0.61311487 -7.272949 -35.128894 Unten links KachelX 15721 KachelY + 1 19804 -0.12712866 -0.61327168 -7.283936 -35.137879 Unten rechts KachelX + 1 15722 KachelY + 1 19804 -0.12693691 -0.61327168 -7.272949 -35.137879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61311487--0.61327168) × R
0.000156810000000007 × 6371000dl = 999.036510000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61311487--0.61327168) × R
0.000156810000000007 × 6371000dr = 999.036510000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12712866--0.12693691) × cos(-0.61311487) × R
0.000191750000000018 × 0.817859636786101 × 6371000do = 999.12943328874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12712866--0.12693691) × cos(-0.61327168) × R
0.000191750000000018 × 0.817769395470017 × 6371000du = 999.01919095504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61311487)-sin(-0.61327168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817859636786101-0.817769395470017)× R²
abs(-0.12693691--0.12712866)×9.02413160839277e-05× R²
0.000191750000000018×9.02413160839277e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.02413160839277e-05× 40589641000000 ar = 998111.716058203m²