↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 462.88 m → | N 67 |
→ |
↑ 462.92 m ↓ |
↑ 462.92 m ↓ |
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N 67 |
← 462.96 m → 214 294 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479660034179688 y=0.241287231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479660034179688 × 215)
floor (0.479660034179688 × 32768)
floor (15717.5)tx = 15717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241287231445312 × 215)
floor (0.241287231445312 × 32768)
floor (7906.5)ty = 7906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15717 / 7906 ti = "15/15717/7906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15717/7906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15717 ÷ 215
15717 ÷ 32768x = 0.479644775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7906 ÷ 215
7906 ÷ 32768y = 0.24127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479644775390625 × 2 - 1) × π
-0.04071044921875 × 3.1415926535Λ = -0.12789565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24127197265625 × 2 - 1) × π
0.5174560546875 × 3.1415926535Φ = 1.62563613991534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12789565} λ = -0.12789565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62563613991534))-π/2
2×atan(5.08165065000645)-π/2
2×1.3764926181573-π/2
2.75298523631459-1.57079632675φ = 1.18218891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12789565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.327881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18218891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.734435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15717 KachelY 7906 -0.12789565 1.18218891 -7.327881 67.734435 Oben rechts KachelX + 1 15718 KachelY 7906 -0.12770390 1.18218891 -7.316894 67.734435 Unten links KachelX 15717 KachelY + 1 7907 -0.12789565 1.18211625 -7.327881 67.730272 Unten rechts KachelX + 1 15718 KachelY + 1 7907 -0.12770390 1.18211625 -7.316894 67.730272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18218891-1.18211625) × R
7.26600000000577e-05 × 6371000dl = 462.916860000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18218891-1.18211625) × R
7.26600000000577e-05 × 6371000dr = 462.916860000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12789565--0.12770390) × cos(1.18218891) × R
0.000191749999999991 × 0.378900034069108 × 6371000do = 462.879153445137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12789565--0.12770390) × cos(1.18211625) × R
0.000191749999999991 × 0.378967275365366 × 6371000du = 462.961298051867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18218891)-sin(1.18211625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378900034069108-0.378967275365366)× R²
abs(-0.12770390--0.12789565)×6.72412962582358e-05× R²
0.000191749999999991×6.72412962582358e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.72412962582358e-05× 40589641000000 ar = 214293.57742846m²