↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 381.25 m → | N 71 |
→ |
↑ 381.30 m ↓ |
↑ 381.30 m ↓ |
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N 71 |
← 381.32 m → 145 387 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479660034179688 y=0.208389282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479660034179688 × 215)
floor (0.479660034179688 × 32768)
floor (15717.5)tx = 15717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208389282226562 × 215)
floor (0.208389282226562 × 32768)
floor (6828.5)ty = 6828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15717 / 6828 ti = "15/15717/6828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15717/6828.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15717 ÷ 215
15717 ÷ 32768x = 0.479644775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6828 ÷ 215
6828 ÷ 32768y = 0.2083740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479644775390625 × 2 - 1) × π
-0.04071044921875 × 3.1415926535Λ = -0.12789565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2083740234375 × 2 - 1) × π
0.583251953125 × 3.1415926535Φ = 1.83234005107703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12789565} λ = -0.12789565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83234005107703))-π/2
2×atan(6.24849135291507)-π/2
2×1.41210339840592-π/2
2.82420679681185-1.57079632675φ = 1.25341047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12789565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.327881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25341047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.815130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15717 KachelY 6828 -0.12789565 1.25341047 -7.327881 71.815130 Oben rechts KachelX + 1 15718 KachelY 6828 -0.12770390 1.25341047 -7.316894 71.815130 Unten links KachelX 15717 KachelY + 1 6829 -0.12789565 1.25335062 -7.327881 71.811701 Unten rechts KachelX + 1 15718 KachelY + 1 6829 -0.12770390 1.25335062 -7.316894 71.811701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25341047-1.25335062) × R
5.98499999999724e-05 × 6371000dl = 381.304349999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25341047-1.25335062) × R
5.98499999999724e-05 × 6371000dr = 381.304349999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12789565--0.12770390) × cos(1.25341047) × R
0.000191749999999991 × 0.312084051290974 × 6371000do = 381.254126356048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12789565--0.12770390) × cos(1.25335062) × R
0.000191749999999991 × 0.312140911493566 × 6371000du = 381.323589011297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25341047)-sin(1.25335062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312084051290974-0.312140911493566)× R²
abs(-0.12770390--0.12789565)×5.68602025917131e-05× R²
0.000191749999999991×5.68602025917131e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.68602025917131e-05× 40589641000000 ar = 145387.100084485m²