↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 462.80 m → | N 67 |
→ |
↑ 462.85 m ↓ |
↑ 462.85 m ↓ |
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N 67 |
← 462.88 m → 214 226 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479629516601562 y=0.241256713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479629516601562 × 215)
floor (0.479629516601562 × 32768)
floor (15716.5)tx = 15716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241256713867188 × 215)
floor (0.241256713867188 × 32768)
floor (7905.5)ty = 7905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15716 / 7905 ti = "15/15716/7905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15716/7905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15716 ÷ 215
15716 ÷ 32768x = 0.4796142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7905 ÷ 215
7905 ÷ 32768y = 0.241241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4796142578125 × 2 - 1) × π
-0.040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.12808740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241241455078125 × 2 - 1) × π
0.51751708984375 × 3.1415926535Φ = 1.62582788751382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12808740} λ = -0.12808740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62582788751382))-π/2
2×atan(5.08262513773976)-π/2
2×1.37652894152021-π/2
2.75305788304042-1.57079632675φ = 1.18226156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.338867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18226156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.738598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15716 KachelY 7905 -0.12808740 1.18226156 -7.338867 67.738598 Oben rechts KachelX + 1 15717 KachelY 7905 -0.12789565 1.18226156 -7.327881 67.738598 Unten links KachelX 15716 KachelY + 1 7906 -0.12808740 1.18218891 -7.338867 67.734435 Unten rechts KachelX + 1 15717 KachelY + 1 7906 -0.12789565 1.18218891 -7.327881 67.734435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18226156-1.18218891) × R
7.26499999998964e-05 × 6371000dl = 462.85314999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18226156-1.18218891) × R
7.26499999998964e-05 × 6371000dr = 462.85314999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12808740--0.12789565) × cos(1.18226156) × R
0.000191749999999991 × 0.378832800027108 × 6371000do = 462.797017700493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12808740--0.12789565) × cos(1.18218891) × R
0.000191749999999991 × 0.378900034069108 × 6371000du = 462.879153445137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18226156)-sin(1.18218891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378832800027108-0.378900034069108)× R²
abs(-0.12789565--0.12808740)×6.72340420002637e-05× R²
0.000191749999999991×6.72340420002637e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.72340420002637e-05× 40589641000000 ar = 214226.065941235m²