↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 412.92 m → | N 70 |
→ |
↑ 412.90 m ↓ |
↑ 412.90 m ↓ |
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N 70 |
← 413 m → 170 512 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479629516601562 y=0.221817016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479629516601562 × 215)
floor (0.479629516601562 × 32768)
floor (15716.5)tx = 15716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221817016601562 × 215)
floor (0.221817016601562 × 32768)
floor (7268.5)ty = 7268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15716 / 7268 ti = "15/15716/7268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15716/7268.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15716 ÷ 215
15716 ÷ 32768x = 0.4796142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7268 ÷ 215
7268 ÷ 32768y = 0.2218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4796142578125 × 2 - 1) × π
-0.040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.12808740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2218017578125 × 2 - 1) × π
0.556396484375 × 3.1415926535Φ = 1.74797110774573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12808740} λ = -0.12808740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74797110774573))-π/2
2×atan(5.74293904333797)-π/2
2×1.39839797075709-π/2
2.79679594151419-1.57079632675φ = 1.22599961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.338867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22599961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.244603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15716 KachelY 7268 -0.12808740 1.22599961 -7.338867 70.244603 Oben rechts KachelX + 1 15717 KachelY 7268 -0.12789565 1.22599961 -7.327881 70.244603 Unten links KachelX 15716 KachelY + 1 7269 -0.12808740 1.22593480 -7.338867 70.240890 Unten rechts KachelX + 1 15717 KachelY + 1 7269 -0.12789565 1.22593480 -7.327881 70.240890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22599961-1.22593480) × R
6.48099999998042e-05 × 6371000dl = 412.904509998752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22599961-1.22593480) × R
6.48099999998042e-05 × 6371000dr = 412.904509998752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12808740--0.12789565) × cos(1.22599961) × R
0.000191749999999991 × 0.338005365427029 × 6371000do = 412.920621116231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12808740--0.12789565) × cos(1.22593480) × R
0.000191749999999991 × 0.338066360271609 × 6371000du = 412.995134812418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22599961)-sin(1.22593480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338005365427029-0.338066360271609)× R²
abs(-0.12789565--0.12808740)×6.09948445806086e-05× R²
0.000191749999999991×6.09948445806086e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.09948445806086e-05× 40589641000000 ar = 170512.170311191m²