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← | N 69 |
← 436.80 m → | N 69 |
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↑ 436.86 m ↓ |
↑ 436.86 m ↓ |
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N 69 |
← 436.88 m → 190 837 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479598999023438 y=0.231369018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479598999023438 × 215)
floor (0.479598999023438 × 32768)
floor (15715.5)tx = 15715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231369018554688 × 215)
floor (0.231369018554688 × 32768)
floor (7581.5)ty = 7581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15715 / 7581 ti = "15/15715/7581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15715/7581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15715 ÷ 215
15715 ÷ 32768x = 0.479583740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7581 ÷ 215
7581 ÷ 32768y = 0.231353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479583740234375 × 2 - 1) × π
-0.04083251953125 × 3.1415926535Λ = -0.12827914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231353759765625 × 2 - 1) × π
0.53729248046875 × 3.1415926535Φ = 1.68795410942142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12827914} λ = -0.12827914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68795410942142))-π/2
2×atan(5.40840437495903)-π/2
2×1.38796375048596-π/2
2.77592750097193-1.57079632675φ = 1.20513117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12827914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.349853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20513117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.048930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15715 KachelY 7581 -0.12827914 1.20513117 -7.349853 69.048930 Oben rechts KachelX + 1 15716 KachelY 7581 -0.12808740 1.20513117 -7.338867 69.048930 Unten links KachelX 15715 KachelY + 1 7582 -0.12827914 1.20506260 -7.349853 69.045001 Unten rechts KachelX + 1 15716 KachelY + 1 7582 -0.12808740 1.20506260 -7.338867 69.045001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20513117-1.20506260) × R
6.85700000000455e-05 × 6371000dl = 436.85947000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20513117-1.20506260) × R
6.85700000000455e-05 × 6371000dr = 436.85947000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12827914--0.12808740) × cos(1.20513117) × R
0.000191740000000024 × 0.357570554234937 × 6371000do = 436.799442877696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12827914--0.12808740) × cos(1.20506260) × R
0.000191740000000024 × 0.357634589966014 × 6371000du = 436.877667360466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20513117)-sin(1.20506260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357570554234937-0.357634589966014)× R²
abs(-0.12808740--0.12827914)×6.40357310774942e-05× R²
0.000191740000000024×6.40357310774942e-05× 6371000²
0.000191740000000024×6.40357310774942e-05× 40589641000000 ar = 190837.059738963m²