↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 418.14 m → | N 69 |
→ |
↑ 418.19 m ↓ |
↑ 418.19 m ↓ |
|||
N 69 |
← 418.22 m → 174 880 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479598999023438 y=0.223953247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479598999023438 × 215)
floor (0.479598999023438 × 32768)
floor (15715.5)tx = 15715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223953247070312 × 215)
floor (0.223953247070312 × 32768)
floor (7338.5)ty = 7338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15715 / 7338 ti = "15/15715/7338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15715/7338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15715 ÷ 215
15715 ÷ 32768x = 0.479583740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7338 ÷ 215
7338 ÷ 32768y = 0.22393798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479583740234375 × 2 - 1) × π
-0.04083251953125 × 3.1415926535Λ = -0.12827914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22393798828125 × 2 - 1) × π
0.5521240234375 × 3.1415926535Φ = 1.73454877585211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12827914} λ = -0.12827914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73454877585211))-π/2
2×atan(5.66637042370649)-π/2
2×1.39611518039799-π/2
2.79223036079598-1.57079632675φ = 1.22143403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12827914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.349853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22143403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.983015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15715 KachelY 7338 -0.12827914 1.22143403 -7.349853 69.983015 Oben rechts KachelX + 1 15716 KachelY 7338 -0.12808740 1.22143403 -7.338867 69.983015 Unten links KachelX 15715 KachelY + 1 7339 -0.12827914 1.22136839 -7.349853 69.979254 Unten rechts KachelX + 1 15716 KachelY + 1 7339 -0.12808740 1.22136839 -7.338867 69.979254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22143403-1.22136839) × R
6.56399999998669e-05 × 6371000dl = 418.192439999152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22143403-1.22136839) × R
6.56399999998669e-05 × 6371000dr = 418.192439999152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12827914--0.12808740) × cos(1.22143403) × R
0.000191740000000024 × 0.342298696783953 × 6371000do = 418.143715365205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12827914--0.12808740) × cos(1.22136839) × R
0.000191740000000024 × 0.342360370812129 × 6371000du = 418.219054849478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22143403)-sin(1.22136839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342298696783953-0.342360370812129)× R²
abs(-0.12808740--0.12827914)×6.16740281765282e-05× R²
0.000191740000000024×6.16740281765282e-05× 6371000²
0.000191740000000024×6.16740281765282e-05× 40589641000000 ar = 174880.293863271m²