↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 376.15 m → | N 72 |
→ |
↑ 376.14 m ↓ |
↑ 376.14 m ↓ |
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N 72 |
← 376.21 m → 141 498 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479568481445312 y=0.206130981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479568481445312 × 215)
floor (0.479568481445312 × 32768)
floor (15714.5)tx = 15714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206130981445312 × 215)
floor (0.206130981445312 × 32768)
floor (6754.5)ty = 6754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15714 / 6754 ti = "15/15714/6754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15714/6754.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15714 ÷ 215
15714 ÷ 32768x = 0.47955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6754 ÷ 215
6754 ÷ 32768y = 0.20611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47955322265625 × 2 - 1) × π
-0.0408935546875 × 3.1415926535Λ = -0.12847089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20611572265625 × 2 - 1) × π
0.5877685546875 × 3.1415926535Φ = 1.84652937336456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12847089} λ = -0.12847089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84652937336456))-π/2
2×atan(6.3377852221026)-π/2
2×1.4143026647815-π/2
2.828605329563-1.57079632675φ = 1.25780900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12847089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.360840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25780900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.067147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15714 KachelY 6754 -0.12847089 1.25780900 -7.360840 72.067147 Oben rechts KachelX + 1 15715 KachelY 6754 -0.12827914 1.25780900 -7.349853 72.067147 Unten links KachelX 15714 KachelY + 1 6755 -0.12847089 1.25774996 -7.360840 72.063764 Unten rechts KachelX + 1 15715 KachelY + 1 6755 -0.12827914 1.25774996 -7.349853 72.063764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25780900-1.25774996) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dl = 376.143840000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25780900-1.25774996) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dr = 376.143840000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12847089--0.12827914) × cos(1.25780900) × R
0.000191749999999991 × 0.307902202613888 × 6371000do = 376.14541587456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12847089--0.12827914) × cos(1.25774996) × R
0.000191749999999991 × 0.307958373796655 × 6371000du = 376.214036796147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25780900)-sin(1.25774996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307902202613888-0.307958373796655)× R²
abs(-0.12827914--0.12847089)×5.6171182767295e-05× R²
0.000191749999999991×5.6171182767295e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.6171182767295e-05× 40589641000000 ar = 141497.68683528m²