↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 006.05 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 005.98 m ↓ |
↑ 1 005.98 m ↓ |
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S 34 |
← 1 005.94 m → 1 012 011 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479507446289062 y=0.602432250976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479507446289062 × 215)
floor (0.479507446289062 × 32768)
floor (15712.5)tx = 15712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602432250976562 × 215)
floor (0.602432250976562 × 32768)
floor (19740.5)ty = 19740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15712 / 19740 ti = "15/15712/19740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15712/19740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15712 ÷ 215
15712 ÷ 32768x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19740 ÷ 215
19740 ÷ 32768y = 0.6024169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6024169921875 × 2 - 1) × π
-0.204833984375 × 3.1415926535Φ = -0.643504940499634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.643504940499634))-π/2
2×atan(0.525447530480601)-π/2
2×0.483797769267853-π/2
0.967595538535707-1.57079632675φ = -0.60320079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60320079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.560859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15712 KachelY 19740 -0.12885439 -0.60320079 -7.382813 -34.560859 Oben rechts KachelX + 1 15713 KachelY 19740 -0.12866264 -0.60320079 -7.371826 -34.560859 Unten links KachelX 15712 KachelY + 1 19741 -0.12885439 -0.60335869 -7.382813 -34.569906 Unten rechts KachelX + 1 15713 KachelY + 1 19741 -0.12866264 -0.60335869 -7.371826 -34.569906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60320079--0.60335869) × R
0.000157899999999933 × 6371000dl = 1005.98089999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60320079--0.60335869) × R
0.000157899999999933 × 6371000dr = 1005.98089999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12866264) × cos(-0.60320079) × R
0.000191750000000018 × 0.823524088211799 × 6371000do = 1006.04934948009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12866264) × cos(-0.60335869) × R
0.000191750000000018 × 0.823434504228291 × 6371000du = 1005.93991016967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60320079)-sin(-0.60335869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.823524088211799-0.823434504228291)× R²
abs(-0.12866264--0.12885439)×8.95839835082235e-05× R²
0.000191750000000018×8.95839835082235e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.95839835082235e-05× 40589641000000 ar = 1012011.38520916m²