↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 064.60 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 064.53 m ↓ |
↑ 1 064.53 m ↓ |
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S 29 |
← 1 064.50 m → 1 133 241 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479507446289062 y=0.585433959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479507446289062 × 215)
floor (0.479507446289062 × 32768)
floor (15712.5)tx = 15712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585433959960938 × 215)
floor (0.585433959960938 × 32768)
floor (19183.5)ty = 19183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15712 / 19183 ti = "15/15712/19183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15712/19183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15712 ÷ 215
15712 ÷ 32768x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19183 ÷ 215
19183 ÷ 32768y = 0.585418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585418701171875 × 2 - 1) × π
-0.17083740234375 × 3.1415926535Φ = -0.536701528146149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536701528146149))-π/2
2×atan(0.58467360469691)-π/2
2×0.529073860320213-π/2
1.05814772064043-1.57079632675φ = -0.51264861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51264861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.372602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15712 KachelY 19183 -0.12885439 -0.51264861 -7.382813 -29.372602 Oben rechts KachelX + 1 15713 KachelY 19183 -0.12866264 -0.51264861 -7.371826 -29.372602 Unten links KachelX 15712 KachelY + 1 19184 -0.12885439 -0.51281570 -7.382813 -29.382175 Unten rechts KachelX + 1 15713 KachelY + 1 19184 -0.12866264 -0.51281570 -7.371826 -29.382175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51264861--0.51281570) × R
0.000167090000000036 × 6371000dl = 1064.53039000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51264861--0.51281570) × R
0.000167090000000036 × 6371000dr = 1064.53039000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12866264) × cos(-0.51264861) × R
0.000191750000000018 × 0.871448456811184 × 6371000do = 1064.59563919257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12866264) × cos(-0.51281570) × R
0.000191750000000018 × 0.871366489158399 × 6371000du = 1064.4955042907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51264861)-sin(-0.51281570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871448456811184-0.871366489158399)× R²
abs(-0.12866264--0.12885439)×8.19676527846758e-05× R²
0.000191750000000018×8.19676527846758e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.19676527846758e-05× 40589641000000 ar = 1133241.1152961m²