↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 006.22 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 006.17 m ↓ |
↑ 1 006.17 m ↓ |
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S 34 |
← 1 006.11 m → 1 012 371 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479476928710938 y=0.602371215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479476928710938 × 215)
floor (0.479476928710938 × 32768)
floor (15711.5)tx = 15711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602371215820312 × 215)
floor (0.602371215820312 × 32768)
floor (19738.5)ty = 19738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15711 / 19738 ti = "15/15711/19738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15711/19738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15711 ÷ 215
15711 ÷ 32768x = 0.479461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19738 ÷ 215
19738 ÷ 32768y = 0.60235595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479461669921875 × 2 - 1) × π
-0.04107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.12904613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60235595703125 × 2 - 1) × π
-0.2047119140625 × 3.1415926535Φ = -0.643121445302673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12904613} λ = -0.12904613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.643121445302673))-π/2
2×atan(0.525649075728143)-π/2
2×0.483955695209367-π/2
0.967911390418733-1.57079632675φ = -0.60288494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12904613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.393799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60288494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.542763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15711 KachelY 19738 -0.12904613 -0.60288494 -7.393799 -34.542763 Oben rechts KachelX + 1 15712 KachelY 19738 -0.12885439 -0.60288494 -7.382813 -34.542763 Unten links KachelX 15711 KachelY + 1 19739 -0.12904613 -0.60304287 -7.393799 -34.551811 Unten rechts KachelX + 1 15712 KachelY + 1 19739 -0.12885439 -0.60304287 -7.382813 -34.551811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60288494--0.60304287) × R
0.000157929999999973 × 6371000dl = 1006.17202999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60288494--0.60304287) × R
0.000157929999999973 × 6371000dr = 1006.17202999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12904613--0.12885439) × cos(-0.60288494) × R
0.000191739999999996 × 0.823703222930321 × 6371000do = 1006.21570935083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12904613--0.12885439) × cos(-0.60304287) × R
0.000191739999999996 × 0.823613663005892 × 6371000du = 1006.10630513778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60288494)-sin(-0.60304287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.823703222930321-0.823613663005892)× R²
abs(-0.12885439--0.12904613)×8.95599244291612e-05× R²
0.000191739999999996×8.95599244291612e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.95599244291612e-05× 40589641000000 ar = 1012371.06526992m²