↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 378.97 m → | N 71 |
→ |
↑ 379.01 m ↓ |
↑ 379.01 m ↓ |
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N 71 |
← 379.04 m → 143 646 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479446411132812 y=0.207382202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479446411132812 × 215)
floor (0.479446411132812 × 32768)
floor (15710.5)tx = 15710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207382202148438 × 215)
floor (0.207382202148438 × 32768)
floor (6795.5)ty = 6795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15710 / 6795 ti = "15/15710/6795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15710/6795.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15710 ÷ 215
15710 ÷ 32768x = 0.47943115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6795 ÷ 215
6795 ÷ 32768y = 0.207366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47943115234375 × 2 - 1) × π
-0.0411376953125 × 3.1415926535Λ = -0.12923788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207366943359375 × 2 - 1) × π
0.58526611328125 × 3.1415926535Φ = 1.83866772182687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12923788} λ = -0.12923788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83866772182687))-π/2
2×atan(6.28815510612237)-π/2
2×1.41308781837839-π/2
2.82617563675678-1.57079632675φ = 1.25537931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12923788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.404785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25537931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.927936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15710 KachelY 6795 -0.12923788 1.25537931 -7.404785 71.927936 Oben rechts KachelX + 1 15711 KachelY 6795 -0.12904613 1.25537931 -7.393799 71.927936 Unten links KachelX 15710 KachelY + 1 6796 -0.12923788 1.25531982 -7.404785 71.924528 Unten rechts KachelX + 1 15711 KachelY + 1 6796 -0.12904613 1.25531982 -7.393799 71.924528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25537931-1.25531982) × R
5.94899999999399e-05 × 6371000dl = 379.010789999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25537931-1.25531982) × R
5.94899999999399e-05 × 6371000dr = 379.010789999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12923788--0.12904613) × cos(1.25537931) × R
0.000191749999999991 × 0.310212942335637 × 6371000do = 378.968306215183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12923788--0.12904613) × cos(1.25531982) × R
0.000191749999999991 × 0.310269496972307 × 6371000du = 379.037395579108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25537931)-sin(1.25531982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310212942335637-0.310269496972307)× R²
abs(-0.12904613--0.12923788)×5.65546366700365e-05× R²
0.000191749999999991×5.65546366700365e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.65546366700365e-05× 40589641000000 ar = 143646.169972793m²