↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 170.64 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 173.09 m ↓ |
↑ 9 173.09 m ↓ |
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N 20 |
← 9 175.50 m → 84 145 453 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3836669921875 y=0.4427490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3836669921875 × 212)
floor (0.3836669921875 × 4096)
floor (1571.5)tx = 1571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4427490234375 × 212)
floor (0.4427490234375 × 4096)
floor (1813.5)ty = 1813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1571 / 1813 ti = "12/1571/1813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1571/1813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1571 ÷ 212
1571 ÷ 4096x = 0.383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1813 ÷ 212
1813 ÷ 4096y = 0.442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383544921875 × 2 - 1) × π
-0.23291015625 × 3.1415926535Λ = -0.73170884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442626953125 × 2 - 1) × π
0.11474609375 × 3.1415926535Φ = 0.360485485142822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73170884} λ = -0.73170884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360485485142822))-π/2
2×atan(1.4340254436381)-π/2
2×0.961859378785497-π/2
1.92371875757099-1.57079632675φ = 0.35292243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73170884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.923828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35292243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.220966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1571 KachelY 1813 -0.73170884 0.35292243 -41.923828 20.220966 Oben rechts KachelX + 1 1572 KachelY 1813 -0.73017486 0.35292243 -41.835938 20.220966 Unten links KachelX 1571 KachelY + 1 1814 -0.73170884 0.35148261 -41.923828 20.138470 Unten rechts KachelX + 1 1572 KachelY + 1 1814 -0.73017486 0.35148261 -41.835938 20.138470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35292243-0.35148261) × R
0.00143982000000004 × 6371000dl = 9173.09322000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35292243-0.35148261) × R
0.00143982000000004 × 6371000dr = 9173.09322000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73170884--0.73017486) × cos(0.35292243) × R
0.00153398000000005 × 0.93836660803527 × 6371000do = 9170.64426744909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73170884--0.73017486) × cos(0.35148261) × R
0.00153398000000005 × 0.938863296882702 × 6371000du = 9175.49840088948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35292243)-sin(0.35148261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93836660803527-0.938863296882702)× R²
abs(-0.73017486--0.73170884)×0.000496688847432036× R²
0.00153398000000005×0.000496688847432036× 6371000²
0.00153398000000005×0.000496688847432036× 40589641000000 ar = 84145452.9987458m²