↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 382.35 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 371.88 m ↓ |
↑ 7 371.88 m ↓ |
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S 67 |
← 7 361.40 m → 54 344 597 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767333984375 y=0.759521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767333984375 × 211)
floor (0.767333984375 × 2048)
floor (1571.5)tx = 1571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759521484375 × 211)
floor (0.759521484375 × 2048)
floor (1555.5)ty = 1555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1571 / 1555 ti = "11/1571/1555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1571/1555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1571 ÷ 211
1571 ÷ 2048x = 0.76708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1555 ÷ 211
1555 ÷ 2048y = 0.75927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76708984375 × 2 - 1) × π
0.5341796875 × 3.1415926535Λ = 1.67817498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75927734375 × 2 - 1) × π
-0.5185546875 × 3.1415926535Φ = -1.62908759668799 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67817498} λ = 1.67817498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62908759668799))-π/2
2×atan(0.196108422497779)-π/2
2×0.193650873446453-π/2
0.387301746892905-1.57079632675φ = -1.18349458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67817498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18349458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.809245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1571 KachelY 1555 1.67817498 -1.18349458 96.152344 -67.809245 Oben rechts KachelX + 1 1572 KachelY 1555 1.68124294 -1.18349458 96.328125 -67.809245 Unten links KachelX 1571 KachelY + 1 1556 1.67817498 -1.18465168 96.152344 -67.875541 Unten rechts KachelX + 1 1572 KachelY + 1 1556 1.68124294 -1.18465168 96.328125 -67.875541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18349458--1.18465168) × R
0.00115709999999991 × 6371000dl = 7371.88409999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18349458--1.18465168) × R
0.00115709999999991 × 6371000dr = 7371.88409999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67817498-1.68124294) × cos(-1.18349458) × R
0.00306795999999987 × 0.377691395322837 × 6371000do = 7382.3458757428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67817498-1.68124294) × cos(-1.18465168) × R
0.00306795999999987 × 0.376619747339496 × 6371000du = 7361.39947302345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18349458)-sin(-1.18465168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377691395322837-0.376619747339496)× R²
abs(1.68124294-1.67817498)×0.00107164798334131× R²
0.00306795999999987×0.00107164798334131× 6371000²
0.00306795999999987×0.00107164798334131× 40589641000000 ar = 54344597.0189203m²