↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 998.58 m → | S 35 |
→ |
↑ 998.46 m ↓ |
↑ 998.46 m ↓ |
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S 35 |
← 998.47 m → 996 988 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479415893554688 y=0.604507446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479415893554688 × 215)
floor (0.479415893554688 × 32768)
floor (15709.5)tx = 15709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604507446289062 × 215)
floor (0.604507446289062 × 32768)
floor (19808.5)ty = 19808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15709 / 19808 ti = "15/15709/19808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15709/19808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15709 ÷ 215
15709 ÷ 32768x = 0.479400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19808 ÷ 215
19808 ÷ 32768y = 0.6044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479400634765625 × 2 - 1) × π
-0.04119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.12942963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6044921875 × 2 - 1) × π
-0.208984375 × 3.1415926535Φ = -0.656543777196289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12942963} λ = -0.12942963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.656543777196289))-π/2
2×atan(0.51864077843727)-π/2
2×0.478448780597887-π/2
0.956897561195774-1.57079632675φ = -0.61389877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12942963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.415772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61389877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.173809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15709 KachelY 19808 -0.12942963 -0.61389877 -7.415772 -35.173809 Oben rechts KachelX + 1 15710 KachelY 19808 -0.12923788 -0.61389877 -7.404785 -35.173809 Unten links KachelX 15709 KachelY + 1 19809 -0.12942963 -0.61405549 -7.415772 -35.182788 Unten rechts KachelX + 1 15710 KachelY + 1 19809 -0.12923788 -0.61405549 -7.404785 -35.182788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61389877--0.61405549) × R
0.000156719999999999 × 6371000dl = 998.463119999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61389877--0.61405549) × R
0.000156719999999999 × 6371000dr = 998.463119999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12942963--0.12923788) × cos(-0.61389877) × R
0.000191749999999991 × 0.817408315552303 × 6371000do = 998.57808155503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12942963--0.12923788) × cos(-0.61405549) × R
0.000191749999999991 × 0.817318025592265 × 6371000du = 998.467779795966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61389877)-sin(-0.61405549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817408315552303-0.817318025592265)× R²
abs(-0.12923788--0.12942963)×9.02899600381257e-05× R²
0.000191749999999991×9.02899600381257e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02899600381257e-05× 40589641000000 ar = 996988.322793841m²