↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 998.80 m → | S 35 |
→ |
↑ 998.72 m ↓ |
↑ 998.72 m ↓ |
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S 35 |
← 998.69 m → 997 463 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479415893554688 y=0.604446411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479415893554688 × 215)
floor (0.479415893554688 × 32768)
floor (15709.5)tx = 15709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604446411132812 × 215)
floor (0.604446411132812 × 32768)
floor (19806.5)ty = 19806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15709 / 19806 ti = "15/15709/19806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15709/19806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15709 ÷ 215
15709 ÷ 32768x = 0.479400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19806 ÷ 215
19806 ÷ 32768y = 0.60443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479400634765625 × 2 - 1) × π
-0.04119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.12942963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60443115234375 × 2 - 1) × π
-0.2088623046875 × 3.1415926535Φ = -0.656160281999329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12942963} λ = -0.12942963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.656160281999329))-π/2
2×atan(0.518839712827502)-π/2
2×0.4786055339913-π/2
0.9572110679826-1.57079632675φ = -0.61358526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12942963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.415772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61358526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.155846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15709 KachelY 19806 -0.12942963 -0.61358526 -7.415772 -35.155846 Oben rechts KachelX + 1 15710 KachelY 19806 -0.12923788 -0.61358526 -7.404785 -35.155846 Unten links KachelX 15709 KachelY + 1 19807 -0.12942963 -0.61374202 -7.415772 -35.164827 Unten rechts KachelX + 1 15710 KachelY + 1 19807 -0.12923788 -0.61374202 -7.404785 -35.164827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61358526--0.61374202) × R
0.000156759999999978 × 6371000dl = 998.71795999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61358526--0.61374202) × R
0.000156759999999978 × 6371000dr = 998.71795999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12942963--0.12923788) × cos(-0.61358526) × R
0.000191749999999991 × 0.817588875546849 × 6371000do = 998.798660731346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12942963--0.12923788) × cos(-0.61374202) × R
0.000191749999999991 × 0.817498602713764 × 6371000du = 998.688379895241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61358526)-sin(-0.61374202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817588875546849-0.817498602713764)× R²
abs(-0.12923788--0.12942963)×9.02728330846037e-05× R²
0.000191749999999991×9.02728330846037e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02728330846037e-05× 40589641000000 ar = 997463.093213477m²