↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 455.62 m → | N 68 |
→ |
↑ 455.65 m ↓ |
↑ 455.65 m ↓ |
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N 68 |
← 455.70 m → 207 622 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479293823242188 y=0.238571166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479293823242188 × 215)
floor (0.479293823242188 × 32768)
floor (15705.5)tx = 15705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238571166992188 × 215)
floor (0.238571166992188 × 32768)
floor (7817.5)ty = 7817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15705 / 7817 ti = "15/15705/7817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15705/7817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15705 ÷ 215
15705 ÷ 32768x = 0.479278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7817 ÷ 215
7817 ÷ 32768y = 0.238555908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479278564453125 × 2 - 1) × π
-0.04144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.13019662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238555908203125 × 2 - 1) × π
0.52288818359375 × 3.1415926535Φ = 1.64270167618008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13019662} λ = -0.13019662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64270167618008))-π/2
2×atan(5.16911594179548)-π/2
2×1.37970026602735-π/2
2.7594005320547-1.57079632675φ = 1.18860421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13019662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.459717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18860421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.102005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15705 KachelY 7817 -0.13019662 1.18860421 -7.459717 68.102005 Oben rechts KachelX + 1 15706 KachelY 7817 -0.13000487 1.18860421 -7.448730 68.102005 Unten links KachelX 15705 KachelY + 1 7818 -0.13019662 1.18853269 -7.459717 68.097907 Unten rechts KachelX + 1 15706 KachelY + 1 7818 -0.13000487 1.18853269 -7.448730 68.097907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18860421-1.18853269) × R
7.15200000001026e-05 × 6371000dl = 455.653920000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18860421-1.18853269) × R
7.15200000001026e-05 × 6371000dr = 455.653920000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13019662--0.13000487) × cos(1.18860421) × R
0.000191750000000018 × 0.372955317921228 × 6371000do = 455.616854868844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13019662--0.13000487) × cos(1.18853269) × R
0.000191750000000018 × 0.373021676749536 × 6371000du = 455.697921418089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18860421)-sin(1.18853269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372955317921228-0.373021676749536)× R²
abs(-0.13000487--0.13019662)×6.63588283079664e-05× R²
0.000191750000000018×6.63588283079664e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.63588283079664e-05× 40589641000000 ar = 207622.075173552m²