↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066.14 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.12 m ↓ |
↑ 1 066.12 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.04 m → 1 136 583 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479232788085938 y=0.584945678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479232788085938 × 215)
floor (0.479232788085938 × 32768)
floor (15703.5)tx = 15703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584945678710938 × 215)
floor (0.584945678710938 × 32768)
floor (19167.5)ty = 19167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15703 / 19167 ti = "15/15703/19167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15703/19167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15703 ÷ 215
15703 ÷ 32768x = 0.479217529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19167 ÷ 215
19167 ÷ 32768y = 0.584930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479217529296875 × 2 - 1) × π
-0.04156494140625 × 3.1415926535Λ = -0.13058011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584930419921875 × 2 - 1) × π
-0.16986083984375 × 3.1415926535Φ = -0.533633566570465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13058011} λ = -0.13058011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533633566570465))-π/2
2×atan(0.586470115253995)-π/2
2×0.530411650216795-π/2
1.06082330043359-1.57079632675φ = -0.50997303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13058011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.481689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50997303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.219302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15703 KachelY 19167 -0.13058011 -0.50997303 -7.481689 -29.219302 Oben rechts KachelX + 1 15704 KachelY 19167 -0.13038837 -0.50997303 -7.470703 -29.219302 Unten links KachelX 15703 KachelY + 1 19168 -0.13058011 -0.51014037 -7.481689 -29.228890 Unten rechts KachelX + 1 15704 KachelY + 1 19168 -0.13038837 -0.51014037 -7.470703 -29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50997303--0.51014037) × R
0.00016733999999996 × 6371000dl = 1066.12313999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50997303--0.51014037) × R
0.00016733999999996 × 6371000dr = 1066.12313999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13058011--0.13038837) × cos(-0.50997303) × R
0.000191739999999996 × 0.872757673468689 × 6371000do = 1066.13942625663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13058011--0.13038837) × cos(-0.51014037) × R
0.000191739999999996 × 0.872675973607667 × 6371000du = 1066.03962370479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50997303)-sin(-0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872757673468689-0.872675973607667)× R²
abs(-0.13038837--0.13058011)×8.16998610220221e-05× R²
0.000191739999999996×8.16998610220221e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.16998610220221e-05× 40589641000000 ar = 1136582.71454542m²