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← | N 69 |
← 419.07 m → | N 69 |
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↑ 419.08 m ↓ |
↑ 419.08 m ↓ |
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N 69 |
← 419.15 m → 175 642 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479202270507812 y=0.224319458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479202270507812 × 215)
floor (0.479202270507812 × 32768)
floor (15702.5)tx = 15702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224319458007812 × 215)
floor (0.224319458007812 × 32768)
floor (7350.5)ty = 7350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15702 / 7350 ti = "15/15702/7350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15702/7350.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15702 ÷ 215
15702 ÷ 32768x = 0.47918701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7350 ÷ 215
7350 ÷ 32768y = 0.22430419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47918701171875 × 2 - 1) × π
-0.0416259765625 × 3.1415926535Λ = -0.13077186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22430419921875 × 2 - 1) × π
0.5513916015625 × 3.1415926535Φ = 1.73224780467035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13077186} λ = -0.13077186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73224780467035))-π/2
2×atan(5.65334725736746)-π/2
2×1.39572094471493-π/2
2.79144188942985-1.57079632675φ = 1.22064556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13077186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.492676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22064556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.937839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15702 KachelY 7350 -0.13077186 1.22064556 -7.492676 69.937839 Oben rechts KachelX + 1 15703 KachelY 7350 -0.13058011 1.22064556 -7.481689 69.937839 Unten links KachelX 15702 KachelY + 1 7351 -0.13077186 1.22057978 -7.492676 69.934070 Unten rechts KachelX + 1 15703 KachelY + 1 7351 -0.13058011 1.22057978 -7.481689 69.934070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22064556-1.22057978) × R
6.57799999999042e-05 × 6371000dl = 419.08437999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22064556-1.22057978) × R
6.57799999999042e-05 × 6371000dr = 419.08437999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13077186--0.13058011) × cos(1.22064556) × R
0.000191749999999991 × 0.343039429770903 × 6371000do = 419.070431705733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13077186--0.13058011) × cos(1.22057978) × R
0.000191749999999991 × 0.343101217564372 × 6371000du = 419.145914099405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22064556)-sin(1.22057978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343039429770903-0.343101217564372)× R²
abs(-0.13058011--0.13077186)×6.1787793468604e-05× R²
0.000191749999999991×6.1787793468604e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.1787793468604e-05× 40589641000000 ar = 175641.688856241m²