↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 646.70 m → | N 58 |
→ |
↑ 646.72 m ↓ |
↑ 646.72 m ↓ |
|||
N 58 |
← 646.80 m → 418 266 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479171752929688 y=0.301010131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479171752929688 × 215)
floor (0.479171752929688 × 32768)
floor (15701.5)tx = 15701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301010131835938 × 215)
floor (0.301010131835938 × 32768)
floor (9863.5)ty = 9863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15701 / 9863 ti = "15/15701/9863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15701/9863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15701 ÷ 215
15701 ÷ 32768x = 0.479156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9863 ÷ 215
9863 ÷ 32768y = 0.300994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479156494140625 × 2 - 1) × π
-0.04168701171875 × 3.1415926535Λ = -0.13096361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300994873046875 × 2 - 1) × π
0.39801025390625 × 3.1415926535Φ = 1.25038608968954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13096361} λ = -0.13096361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25038608968954))-π/2
2×atan(3.49169080306859)-π/2
2×1.29186817921159-π/2
2.58373635842317-1.57079632675φ = 1.01294003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13096361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.503662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01294003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.037189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15701 KachelY 9863 -0.13096361 1.01294003 -7.503662 58.037189 Oben rechts KachelX + 1 15702 KachelY 9863 -0.13077186 1.01294003 -7.492676 58.037189 Unten links KachelX 15701 KachelY + 1 9864 -0.13096361 1.01283852 -7.503662 58.031373 Unten rechts KachelX + 1 15702 KachelY + 1 9864 -0.13077186 1.01283852 -7.492676 58.031373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01294003-1.01283852) × R
0.000101509999999916 × 6371000dl = 646.720209999464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01294003-1.01283852) × R
0.000101509999999916 × 6371000dr = 646.720209999464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13096361--0.13077186) × cos(1.01294003) × R
0.000191750000000018 × 0.529368715292052 × 6371000do = 646.697600322908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13096361--0.13077186) × cos(1.01283852) × R
0.000191750000000018 × 0.529454832823138 × 6371000du = 646.802804878995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01294003)-sin(1.01283852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529368715292052-0.529454832823138)× R²
abs(-0.13077186--0.13096361)×8.61175310855611e-05× R²
0.000191750000000018×8.61175310855611e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.61175310855611e-05× 40589641000000 ar = 418266.427202446m²