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← 15.756 km → | N 66 |
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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15380859375 y=0.25244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15380859375 × 210)
floor (0.15380859375 × 1024)
floor (157.5)tx = 157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25244140625 × 210)
floor (0.25244140625 × 1024)
floor (258.5)ty = 258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 157 / 258 ti = "10/157/258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/157/258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 157 ÷ 210
157 ÷ 1024x = 0.1533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 258 ÷ 210
258 ÷ 1024y = 0.251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1533203125 × 2 - 1) × π
-0.693359375 × 3.1415926535Λ = -2.17825272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251953125 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Φ = 1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17825272} λ = -2.17825272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55852448044727))-π/2
2×atan(4.75180468914848)-π/2
2×1.36337666408679-π/2
2.72675332817358-1.57079632675φ = 1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17825272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 157 KachelY 258 -2.17825272 1.15595700 -124.804688 66.231457 Oben rechts KachelX + 1 158 KachelY 258 -2.17211680 1.15595700 -124.453125 66.231457 Unten links KachelX 157 KachelY + 1 259 -2.17825272 1.15347701 -124.804688 66.089364 Unten rechts KachelX + 1 158 KachelY + 1 259 -2.17211680 1.15347701 -124.453125 66.089364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15595700-1.15347701) × R
0.00247998999999988 × 6371000dl = 15800.0162899992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15595700-1.15347701) × R
0.00247998999999988 × 6371000dr = 15800.0162899992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17825272--2.17211680) × cos(1.15595700) × R
0.00613592000000018 × 0.403042890509652 × 6371000do = 15755.7310404614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17825272--2.17211680) × cos(1.15347701) × R
0.00613592000000018 × 0.405311288708903 × 6371000du = 15844.4071410989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15595700)-sin(1.15347701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.405311288708903)× R²
abs(-2.17211680--2.17825272)×0.00226839819925118× R²
0.00613592000000018×0.00226839819925118× 6371000²
0.00613592000000018×0.00226839819925118× 40589641000000 ar = 249641476.966012m²