↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 452.76 m → | N 68 |
→ |
↑ 452.79 m ↓ |
↑ 452.79 m ↓ |
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N 68 |
← 452.84 m → 205 024 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479110717773438 y=0.237503051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479110717773438 × 215)
floor (0.479110717773438 × 32768)
floor (15699.5)tx = 15699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237503051757812 × 215)
floor (0.237503051757812 × 32768)
floor (7782.5)ty = 7782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15699 / 7782 ti = "15/15699/7782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15699/7782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15699 ÷ 215
15699 ÷ 32768x = 0.479095458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7782 ÷ 215
7782 ÷ 32768y = 0.23748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479095458984375 × 2 - 1) × π
-0.04180908203125 × 3.1415926535Λ = -0.13134710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23748779296875 × 2 - 1) × π
0.5250244140625 × 3.1415926535Φ = 1.64941284212689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13134710} λ = -0.13134710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64941284212689))-π/2
2×atan(5.20392340536808)-π/2
2×1.38094785887532-π/2
2.76189571775063-1.57079632675φ = 1.19109939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13134710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.525634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19109939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.244968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15699 KachelY 7782 -0.13134710 1.19109939 -7.525634 68.244968 Oben rechts KachelX + 1 15700 KachelY 7782 -0.13115536 1.19109939 -7.514649 68.244968 Unten links KachelX 15699 KachelY + 1 7783 -0.13134710 1.19102832 -7.525634 68.240896 Unten rechts KachelX + 1 15700 KachelY + 1 7783 -0.13115536 1.19102832 -7.514649 68.240896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19109939-1.19102832) × R
7.10699999999509e-05 × 6371000dl = 452.786969999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19109939-1.19102832) × R
7.10699999999509e-05 × 6371000dr = 452.786969999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13134710--0.13115536) × cos(1.19109939) × R
0.000191739999999996 × 0.370639008302344 × 6371000do = 452.763546711991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13134710--0.13115536) × cos(1.19102832) × R
0.000191739999999996 × 0.370705015548015 × 6371000du = 452.844179548765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19109939)-sin(1.19102832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370639008302344-0.370705015548015)× R²
abs(-0.13115536--0.13134710)×6.60072456705185e-05× R²
0.000191739999999996×6.60072456705185e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.60072456705185e-05× 40589641000000 ar = 205023.689277466m²