↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 453.35 m → | N 68 |
→ |
↑ 453.42 m ↓ |
↑ 453.42 m ↓ |
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N 68 |
← 453.43 m → 205 579 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479080200195312 y=0.237716674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479080200195312 × 215)
floor (0.479080200195312 × 32768)
floor (15698.5)tx = 15698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237716674804688 × 215)
floor (0.237716674804688 × 32768)
floor (7789.5)ty = 7789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15698 / 7789 ti = "15/15698/7789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15698/7789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15698 ÷ 215
15698 ÷ 32768x = 0.47906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7789 ÷ 215
7789 ÷ 32768y = 0.237701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47906494140625 × 2 - 1) × π
-0.0418701171875 × 3.1415926535Λ = -0.13153885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237701416015625 × 2 - 1) × π
0.52459716796875 × 3.1415926535Φ = 1.64807060893753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13153885} λ = -0.13153885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64807060893753))-π/2
2×atan(5.1969432122299)-π/2
2×1.38069896178736-π/2
2.76139792357471-1.57079632675φ = 1.19060160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13153885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.536621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19060160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.216447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15698 KachelY 7789 -0.13153885 1.19060160 -7.536621 68.216447 Oben rechts KachelX + 1 15699 KachelY 7789 -0.13134710 1.19060160 -7.525634 68.216447 Unten links KachelX 15698 KachelY + 1 7790 -0.13153885 1.19053043 -7.536621 68.212369 Unten rechts KachelX + 1 15699 KachelY + 1 7790 -0.13134710 1.19053043 -7.525634 68.212369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19060160-1.19053043) × R
7.11700000000093e-05 × 6371000dl = 453.424070000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19060160-1.19053043) × R
7.11700000000093e-05 × 6371000dr = 453.424070000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13153885--0.13134710) × cos(1.19060160) × R
0.000191750000000018 × 0.371101298267481 × 6371000do = 453.351911689555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13153885--0.13134710) × cos(1.19053043) × R
0.000191750000000018 × 0.371167385247963 × 6371000du = 453.432646138826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19060160)-sin(1.19053043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371101298267481-0.371167385247963)× R²
abs(-0.13134710--0.13153885)×6.60869804819941e-05× R²
0.000191750000000018×6.60869804819941e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.60869804819941e-05× 40589641000000 ar = 205578.972499105m²