↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 452.87 m → | N 68 |
→ |
↑ 452.91 m ↓ |
↑ 452.91 m ↓ |
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N 68 |
← 452.95 m → 205 129 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479049682617188 y=0.237533569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479049682617188 × 215)
floor (0.479049682617188 × 32768)
floor (15697.5)tx = 15697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237533569335938 × 215)
floor (0.237533569335938 × 32768)
floor (7783.5)ty = 7783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15697 / 7783 ti = "15/15697/7783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15697/7783.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15697 ÷ 215
15697 ÷ 32768x = 0.479034423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7783 ÷ 215
7783 ÷ 32768y = 0.237518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479034423828125 × 2 - 1) × π
-0.04193115234375 × 3.1415926535Λ = -0.13173060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237518310546875 × 2 - 1) × π
0.52496337890625 × 3.1415926535Φ = 1.64922109452841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13173060} λ = -0.13173060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64922109452841))-π/2
2×atan(5.20292566121301)-π/2
2×1.38091232114118-π/2
2.76182464228236-1.57079632675φ = 1.19102832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13173060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.547607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19102832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.240896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15697 KachelY 7783 -0.13173060 1.19102832 -7.547607 68.240896 Oben rechts KachelX + 1 15698 KachelY 7783 -0.13153885 1.19102832 -7.536621 68.240896 Unten links KachelX 15697 KachelY + 1 7784 -0.13173060 1.19095723 -7.547607 68.236823 Unten rechts KachelX + 1 15698 KachelY + 1 7784 -0.13153885 1.19095723 -7.536621 68.236823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19102832-1.19095723) × R
7.10900000000514e-05 × 6371000dl = 452.914390000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19102832-1.19095723) × R
7.10900000000514e-05 × 6371000dr = 452.914390000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13173060--0.13153885) × cos(1.19102832) × R
0.000191749999999991 × 0.370705015548015 × 6371000do = 452.867797165293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13173060--0.13153885) × cos(1.19095723) × R
0.000191749999999991 × 0.370771039495761 × 6371000du = 452.948454611299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19102832)-sin(1.19095723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370705015548015-0.370771039495761)× R²
abs(-0.13153885--0.13173060)×6.6023947746241e-05× R²
0.000191749999999991×6.6023947746241e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.6023947746241e-05× 40589641000000 ar = 205128.607649308m²