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← | N 57 |
← 648.66 m → | N 57 |
→ |
↑ 648.76 m ↓ |
↑ 648.76 m ↓ |
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N 57 |
← 648.77 m → 420 861 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478836059570312 y=0.301589965820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478836059570312 × 215)
floor (0.478836059570312 × 32768)
floor (15690.5)tx = 15690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301589965820312 × 215)
floor (0.301589965820312 × 32768)
floor (9882.5)ty = 9882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15690 / 9882 ti = "15/15690/9882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15690/9882.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15690 ÷ 215
15690 ÷ 32768x = 0.47882080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9882 ÷ 215
9882 ÷ 32768y = 0.30157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47882080078125 × 2 - 1) × π
-0.0423583984375 × 3.1415926535Λ = -0.13307283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30157470703125 × 2 - 1) × π
0.3968505859375 × 3.1415926535Φ = 1.24674288531842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13307283} λ = -0.13307283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24674288531842))-π/2
2×atan(3.47899300425507)-π/2
2×1.29090238880955-π/2
2.58180477761911-1.57079632675φ = 1.01100845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13307283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.624512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01100845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.926517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15690 KachelY 9882 -0.13307283 1.01100845 -7.624512 57.926517 Oben rechts KachelX + 1 15691 KachelY 9882 -0.13288109 1.01100845 -7.613526 57.926517 Unten links KachelX 15690 KachelY + 1 9883 -0.13307283 1.01090662 -7.624512 57.920683 Unten rechts KachelX + 1 15691 KachelY + 1 9883 -0.13288109 1.01090662 -7.613526 57.920683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01100845-1.01090662) × R
0.000101829999999969 × 6371000dl = 648.758929999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01100845-1.01090662) × R
0.000101829999999969 × 6371000dr = 648.758929999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13307283--0.13288109) × cos(1.01100845) × R
0.000191739999999996 × 0.531006463501848 × 6371000do = 648.664507395746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13307283--0.13288109) × cos(1.01090662) × R
0.000191739999999996 × 0.531092748208507 × 6371000du = 648.769910682877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01100845)-sin(1.01090662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531006463501848-0.531092748208507)× R²
abs(-0.13288109--0.13307283)×8.62847066592787e-05× R²
0.000191739999999996×8.62847066592787e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.62847066592787e-05× 40589641000000 ar = 420861.082772946m²