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← | N 57 |
← 648.49 m → | N 57 |
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↑ 648.57 m ↓ |
↑ 648.57 m ↓ |
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N 57 |
← 648.59 m → 420 622 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478775024414062 y=0.301528930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478775024414062 × 215)
floor (0.478775024414062 × 32768)
floor (15688.5)tx = 15688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301528930664062 × 215)
floor (0.301528930664062 × 32768)
floor (9880.5)ty = 9880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15688 / 9880 ti = "15/15688/9880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15688/9880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15688 ÷ 215
15688 ÷ 32768x = 0.478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9880 ÷ 215
9880 ÷ 32768y = 0.301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478759765625 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Λ = -0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301513671875 × 2 - 1) × π
0.39697265625 × 3.1415926535Φ = 1.24712638051538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13345633} λ = -0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24712638051538))-π/2
2×atan(3.48032743722042)-π/2
2×1.291004191481-π/2
2.582008382962-1.57079632675φ = 1.01121206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01121206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.938183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15688 KachelY 9880 -0.13345633 1.01121206 -7.646484 57.938183 Oben rechts KachelX + 1 15689 KachelY 9880 -0.13326458 1.01121206 -7.635498 57.938183 Unten links KachelX 15688 KachelY + 1 9881 -0.13345633 1.01111026 -7.646484 57.932351 Unten rechts KachelX + 1 15689 KachelY + 1 9881 -0.13326458 1.01111026 -7.635498 57.932351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01121206-1.01111026) × R
0.000101800000000152 × 6371000dl = 648.567800000967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01121206-1.01111026) × R
0.000101800000000152 × 6371000dr = 648.567800000967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13345633--0.13326458) × cos(1.01121206) × R
0.000191750000000018 × 0.530833919944645 × 6371000do = 648.487551835798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13345633--0.13326458) × cos(1.01111026) × R
0.000191750000000018 × 0.530920190237434 × 6371000du = 648.592943011579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01121206)-sin(1.01111026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530833919944645-0.530920190237434)× R²
abs(-0.13326458--0.13345633)×8.62702927896253e-05× R²
0.000191750000000018×8.62702927896253e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.62702927896253e-05× 40589641000000 ar = 420622.321846418m²