↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 451.42 m → | N 68 |
→ |
↑ 451.45 m ↓ |
↑ 451.45 m ↓ |
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N 68 |
← 451.50 m → 203 810 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478744506835938 y=0.236984252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478744506835938 × 215)
floor (0.478744506835938 × 32768)
floor (15687.5)tx = 15687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236984252929688 × 215)
floor (0.236984252929688 × 32768)
floor (7765.5)ty = 7765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15687 / 7765 ti = "15/15687/7765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15687/7765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15687 ÷ 215
15687 ÷ 32768x = 0.478729248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7765 ÷ 215
7765 ÷ 32768y = 0.236968994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478729248046875 × 2 - 1) × π
-0.04254150390625 × 3.1415926535Λ = -0.13364808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236968994140625 × 2 - 1) × π
0.52606201171875 × 3.1415926535Φ = 1.65267255130106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13364808} λ = -0.13364808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65267255130106))-π/2
2×atan(5.22091435997444)-π/2
2×1.38155103288674-π/2
2.76310206577348-1.57079632675φ = 1.19230574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13364808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.657471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19230574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.314087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15687 KachelY 7765 -0.13364808 1.19230574 -7.657471 68.314087 Oben rechts KachelX + 1 15688 KachelY 7765 -0.13345633 1.19230574 -7.646484 68.314087 Unten links KachelX 15687 KachelY + 1 7766 -0.13364808 1.19223488 -7.657471 68.310027 Unten rechts KachelX + 1 15688 KachelY + 1 7766 -0.13345633 1.19223488 -7.646484 68.310027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19230574-1.19223488) × R
7.08599999998949e-05 × 6371000dl = 451.44905999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19230574-1.19223488) × R
7.08599999998949e-05 × 6371000dr = 451.44905999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13364808--0.13345633) × cos(1.19230574) × R
0.000191749999999991 × 0.369518308741994 × 6371000do = 451.418069552816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13364808--0.13345633) × cos(1.19223488) × R
0.000191749999999991 × 0.369584152587885 × 6371000du = 451.498506979327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19230574)-sin(1.19223488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369518308741994-0.369584152587885)× R²
abs(-0.13345633--0.13364808)×6.58438458902566e-05× R²
0.000191749999999991×6.58438458902566e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.58438458902566e-05× 40589641000000 ar = 203810.419951536m²