↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 647.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 647.48 m ↓ |
↑ 647.48 m ↓ |
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N 57 |
← 647.54 m → 419 238 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478683471679688 y=0.301223754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478683471679688 × 215)
floor (0.478683471679688 × 32768)
floor (15685.5)tx = 15685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301223754882812 × 215)
floor (0.301223754882812 × 32768)
floor (9870.5)ty = 9870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15685 / 9870 ti = "15/15685/9870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15685/9870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15685 ÷ 215
15685 ÷ 32768x = 0.478668212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9870 ÷ 215
9870 ÷ 32768y = 0.30120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478668212890625 × 2 - 1) × π
-0.04266357421875 × 3.1415926535Λ = -0.13403157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30120849609375 × 2 - 1) × π
0.3975830078125 × 3.1415926535Φ = 1.24904385650018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13403157} λ = -0.13403157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24904385650018))-π/2
2×atan(3.48700728367646)-π/2
2×1.29151270875714-π/2
2.58302541751429-1.57079632675φ = 1.01222909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13403157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.679443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01222909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.996455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15685 KachelY 9870 -0.13403157 1.01222909 -7.679443 57.996455 Oben rechts KachelX + 1 15686 KachelY 9870 -0.13383982 1.01222909 -7.668457 57.996455 Unten links KachelX 15685 KachelY + 1 9871 -0.13403157 1.01212746 -7.679443 57.990632 Unten rechts KachelX + 1 15686 KachelY + 1 9871 -0.13383982 1.01212746 -7.668457 57.990632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01222909-1.01212746) × R
0.000101629999999853 × 6371000dl = 647.484729999061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01222909-1.01212746) × R
0.000101629999999853 × 6371000dr = 647.484729999061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13403157--0.13383982) × cos(1.01222909) × R
0.000191749999999991 × 0.529971737175628 × 6371000do = 647.434275524399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13403157--0.13383982) × cos(1.01212746) × R
0.000191749999999991 × 0.530057918233995 × 6371000du = 647.539557687907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01222909)-sin(1.01212746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529971737175628-0.530057918233995)× R²
abs(-0.13383982--0.13403157)×8.61810583674405e-05× R²
0.000191749999999991×8.61810583674405e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.61810583674405e-05× 40589641000000 ar = 419237.891737555m²