↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 105.60 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 105.56 m ↓ |
↑ 1 105.56 m ↓ |
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S 25 |
← 1 105.51 m → 1 222 255 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478561401367188 y=0.572311401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478561401367188 × 215)
floor (0.478561401367188 × 32768)
floor (15681.5)tx = 15681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572311401367188 × 215)
floor (0.572311401367188 × 32768)
floor (18753.5)ty = 18753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15681 / 18753 ti = "15/15681/18753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15681/18753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15681 ÷ 215
15681 ÷ 32768x = 0.478546142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18753 ÷ 215
18753 ÷ 32768y = 0.572296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478546142578125 × 2 - 1) × π
-0.04290771484375 × 3.1415926535Λ = -0.13479856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572296142578125 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Φ = -0.454250060799652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13479856} λ = -0.13479856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454250060799652))-π/2
2×atan(0.634923943804142)-π/2
2×0.565703826878296-π/2
1.13140765375659-1.57079632675φ = -0.43938867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13479856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.723389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43938867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.175116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15681 KachelY 18753 -0.13479856 -0.43938867 -7.723389 -25.175116 Oben rechts KachelX + 1 15682 KachelY 18753 -0.13460681 -0.43938867 -7.712402 -25.175116 Unten links KachelX 15681 KachelY + 1 18754 -0.13479856 -0.43956220 -7.723389 -25.185059 Unten rechts KachelX + 1 15682 KachelY + 1 18754 -0.13460681 -0.43956220 -7.712402 -25.185059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43938867--0.43956220) × R
0.000173530000000033 × 6371000dl = 1105.55963000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43938867--0.43956220) × R
0.000173530000000033 × 6371000dr = 1105.55963000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13479856--0.13460681) × cos(-0.43938867) × R
0.000191750000000018 × 0.905011883713056 × 6371000do = 1105.59803886041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13479856--0.13460681) × cos(-0.43956220) × R
0.000191750000000018 × 0.904938052805463 × 6371000du = 1105.50784412583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43938867)-sin(-0.43956220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905011883713056-0.904938052805463)× R²
abs(-0.13460681--0.13479856)×7.38309075934973e-05× R²
0.000191750000000018×7.38309075934973e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.38309075934973e-05× 40589641000000 ar = 1222254.70401008m²