↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 160.89 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 163.28 m ↓ |
↑ 9 163.28 m ↓ |
|||
N 20 |
← 9 165.77 m → 83 966 193 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3829345703125 y=0.4422607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3829345703125 × 212)
floor (0.3829345703125 × 4096)
floor (1568.5)tx = 1568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4422607421875 × 212)
floor (0.4422607421875 × 4096)
floor (1811.5)ty = 1811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1568 / 1811 ti = "12/1568/1811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1568/1811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1568 ÷ 212
1568 ÷ 4096x = 0.3828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1811 ÷ 212
1811 ÷ 4096y = 0.442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3828125 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Λ = -0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442138671875 × 2 - 1) × π
0.11572265625 × 3.1415926535Φ = 0.363553446718506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73631078} λ = -0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363553446718506))-π/2
2×atan(1.43843173430682)-π/2
2×0.963298050217746-π/2
1.92659610043549-1.57079632675φ = 0.35579977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35579977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.385825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1568 KachelY 1811 -0.73631078 0.35579977 -42.187500 20.385825 Oben rechts KachelX + 1 1569 KachelY 1811 -0.73477680 0.35579977 -42.099610 20.385825 Unten links KachelX 1568 KachelY + 1 1812 -0.73631078 0.35436149 -42.187500 20.303418 Unten rechts KachelX + 1 1569 KachelY + 1 1812 -0.73477680 0.35436149 -42.099610 20.303418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35579977-0.35436149) × R
0.00143828000000001 × 6371000dl = 9163.28188000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35579977-0.35436149) × R
0.00143828000000001 × 6371000dr = 9163.28188000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73631078--0.73477680) × cos(0.35579977) × R
0.00153398000000005 × 0.937368196628222 × 6371000do = 9160.88680616669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73631078--0.73477680) × cos(0.35436149) × R
0.00153398000000005 × 0.93786823759148 × 6371000du = 9165.77369979006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35579977)-sin(0.35436149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937368196628222-0.93786823759148)× R²
abs(-0.73477680--0.73631078)×0.000500040963257953× R²
0.00153398000000005×0.000500040963257953× 6371000²
0.00153398000000005×0.000500040963257953× 40589641000000 ar = 83966192.5422924m²