↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 365.24 m → | N 72 |
→ |
↑ 365.25 m ↓ |
↑ 365.25 m ↓ |
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N 72 |
← 365.31 m → 133 417 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478500366210938 y=0.201217651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478500366210938 × 215)
floor (0.478500366210938 × 32768)
floor (15679.5)tx = 15679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201217651367188 × 215)
floor (0.201217651367188 × 32768)
floor (6593.5)ty = 6593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15679 / 6593 ti = "15/15679/6593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15679/6593.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15679 ÷ 215
15679 ÷ 32768x = 0.478485107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6593 ÷ 215
6593 ÷ 32768y = 0.201202392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478485107421875 × 2 - 1) × π
-0.04302978515625 × 3.1415926535Λ = -0.13518206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201202392578125 × 2 - 1) × π
0.59759521484375 × 3.1415926535Φ = 1.87740073671988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13518206} λ = -0.13518206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87740073671988))-π/2
2×atan(6.53649269677329)-π/2
2×1.41898615764845-π/2
2.8379723152969-1.57079632675φ = 1.26717599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13518206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.745362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26717599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.603836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15679 KachelY 6593 -0.13518206 1.26717599 -7.745362 72.603836 Oben rechts KachelX + 1 15680 KachelY 6593 -0.13499031 1.26717599 -7.734375 72.603836 Unten links KachelX 15679 KachelY + 1 6594 -0.13518206 1.26711866 -7.745362 72.600551 Unten rechts KachelX + 1 15680 KachelY + 1 6594 -0.13499031 1.26711866 -7.734375 72.600551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26717599-1.26711866) × R
5.73299999999666e-05 × 6371000dl = 365.249429999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26717599-1.26711866) × R
5.73299999999666e-05 × 6371000dr = 365.249429999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13518206--0.13499031) × cos(1.26717599) × R
0.000191749999999991 × 0.298976902283431 × 6371000do = 365.241918672836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13518206--0.13499031) × cos(1.26711866) × R
0.000191749999999991 × 0.299031609537828 × 6371000du = 365.308751202067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26717599)-sin(1.26711866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298976902283431-0.299031609537828)× R²
abs(-0.13499031--0.13518206)×5.47072543968796e-05× R²
0.000191749999999991×5.47072543968796e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.47072543968796e-05× 40589641000000 ar = 133416.607915446m²