↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 449.71 m → | N 68 |
→ |
↑ 449.79 m ↓ |
↑ 449.79 m ↓ |
|||
N 68 |
← 449.79 m → 202 293 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478469848632812 y=0.236343383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478469848632812 × 215)
floor (0.478469848632812 × 32768)
floor (15678.5)tx = 15678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236343383789062 × 215)
floor (0.236343383789062 × 32768)
floor (7744.5)ty = 7744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15678 / 7744 ti = "15/15678/7744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15678/7744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15678 ÷ 215
15678 ÷ 32768x = 0.47845458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7744 ÷ 215
7744 ÷ 32768y = 0.236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47845458984375 × 2 - 1) × π
-0.0430908203125 × 3.1415926535Λ = -0.13537380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236328125 × 2 - 1) × π
0.52734375 × 3.1415926535Φ = 1.65669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13537380} λ = -0.13537380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65669925086914))-π/2
2×atan(5.2419797972028)-π/2
2×1.38229361209996-π/2
2.76458722419992-1.57079632675φ = 1.19379090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13537380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.756347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19379090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.399180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15678 KachelY 7744 -0.13537380 1.19379090 -7.756347 68.399180 Oben rechts KachelX + 1 15679 KachelY 7744 -0.13518206 1.19379090 -7.745362 68.399180 Unten links KachelX 15678 KachelY + 1 7745 -0.13537380 1.19372030 -7.756347 68.395135 Unten rechts KachelX + 1 15679 KachelY + 1 7745 -0.13518206 1.19372030 -7.745362 68.395135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19379090-1.19372030) × R
7.05999999999207e-05 × 6371000dl = 449.792599999495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19379090-1.19372030) × R
7.05999999999207e-05 × 6371000dr = 449.792599999495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13537380--0.13518206) × cos(1.19379090) × R
0.000191739999999996 × 0.368137856227506 × 6371000do = 449.708200515548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13537380--0.13518206) × cos(1.19372030) × R
0.000191739999999996 × 0.368203497158014 × 6371000du = 449.78838587068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19379090)-sin(1.19372030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368137856227506-0.368203497158014)× R²
abs(-0.13518206--0.13537380)×6.56409305079819e-05× R²
0.000191739999999996×6.56409305079819e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.56409305079819e-05× 40589641000000 ar = 202293.454225094m²