↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 365.16 m → | N 72 |
→ |
↑ 365.19 m ↓ |
↑ 365.19 m ↓ |
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N 72 |
← 365.22 m → 133 362 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478469848632812 y=0.201187133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478469848632812 × 215)
floor (0.478469848632812 × 32768)
floor (15678.5)tx = 15678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201187133789062 × 215)
floor (0.201187133789062 × 32768)
floor (6592.5)ty = 6592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15678 / 6592 ti = "15/15678/6592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15678/6592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15678 ÷ 215
15678 ÷ 32768x = 0.47845458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6592 ÷ 215
6592 ÷ 32768y = 0.201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47845458984375 × 2 - 1) × π
-0.0430908203125 × 3.1415926535Λ = -0.13537380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201171875 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Φ = 1.87759248431836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13537380} λ = -0.13537380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87759248431836))-π/2
2×atan(6.53774617372214)-π/2
2×1.4190148190778-π/2
2.83802963815561-1.57079632675φ = 1.26723331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13537380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.756347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26723331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.607120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15678 KachelY 6592 -0.13537380 1.26723331 -7.756347 72.607120 Oben rechts KachelX + 1 15679 KachelY 6592 -0.13518206 1.26723331 -7.745362 72.607120 Unten links KachelX 15678 KachelY + 1 6593 -0.13537380 1.26717599 -7.756347 72.603836 Unten rechts KachelX + 1 15679 KachelY + 1 6593 -0.13518206 1.26717599 -7.745362 72.603836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26723331-1.26717599) × R
5.73200000000273e-05 × 6371000dl = 365.185720000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26723331-1.26717599) × R
5.73200000000273e-05 × 6371000dr = 365.185720000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13537380--0.13518206) × cos(1.26723331) × R
0.000191739999999996 × 0.298922203589153 × 6371000do = 365.156052267401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13537380--0.13518206) × cos(1.26717599) × R
0.000191739999999996 × 0.298976902283431 × 6371000du = 365.222870854401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26723331)-sin(1.26717599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298922203589153-0.298976902283431)× R²
abs(-0.13518206--0.13537380)×5.46986942781547e-05× R²
0.000191739999999996×5.46986942781547e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.46986942781547e-05× 40589641000000 ar = 133361.976493279m²