↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 366.25 m → | N 72 |
→ |
↑ 366.27 m ↓ |
↑ 366.27 m ↓ |
|||
N 72 |
← 366.31 m → 134 157 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478408813476562 y=0.201675415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478408813476562 × 215)
floor (0.478408813476562 × 32768)
floor (15676.5)tx = 15676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201675415039062 × 215)
floor (0.201675415039062 × 32768)
floor (6608.5)ty = 6608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15676 / 6608 ti = "15/15676/6608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15676/6608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15676 ÷ 215
15676 ÷ 32768x = 0.4783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6608 ÷ 215
6608 ÷ 32768y = 0.20166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4783935546875 × 2 - 1) × π
-0.043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.13575730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20166015625 × 2 - 1) × π
0.5966796875 × 3.1415926535Φ = 1.87452452274268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13575730} λ = -0.13575730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87452452274268))-π/2
2×atan(6.51771935613136)-π/2
2×1.41855560633935-π/2
2.8371112126787-1.57079632675φ = 1.26631489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13575730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.778320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26631489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.554499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15676 KachelY 6608 -0.13575730 1.26631489 -7.778320 72.554499 Oben rechts KachelX + 1 15677 KachelY 6608 -0.13556555 1.26631489 -7.767334 72.554499 Unten links KachelX 15676 KachelY + 1 6609 -0.13575730 1.26625740 -7.778320 72.551205 Unten rechts KachelX + 1 15677 KachelY + 1 6609 -0.13556555 1.26625740 -7.767334 72.551205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26631489-1.26625740) × R
5.74900000001044e-05 × 6371000dl = 366.268790000665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26631489-1.26625740) × R
5.74900000001044e-05 × 6371000dr = 366.268790000665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13575730--0.13556555) × cos(1.26631489) × R
0.000191749999999991 × 0.299798504922941 × 6371000do = 366.245620705165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13575730--0.13556555) × cos(1.26625740) × R
0.000191749999999991 × 0.299853350033808 × 6371000du = 366.312621645271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26631489)-sin(1.26625740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299798504922941-0.299853350033808)× R²
abs(-0.13556555--0.13575730)×5.48451108673409e-05× R²
0.000191749999999991×5.48451108673409e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.48451108673409e-05× 40589641000000 ar = 134156.610553069m²