↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 643.76 m → | N 58 |
→ |
↑ 643.79 m ↓ |
↑ 643.79 m ↓ |
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N 58 |
← 643.86 m → 414 477 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478286743164062 y=0.300155639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478286743164062 × 215)
floor (0.478286743164062 × 32768)
floor (15672.5)tx = 15672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300155639648438 × 215)
floor (0.300155639648438 × 32768)
floor (9835.5)ty = 9835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15672 / 9835 ti = "15/15672/9835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15672/9835.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15672 ÷ 215
15672 ÷ 32768x = 0.478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9835 ÷ 215
9835 ÷ 32768y = 0.300140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478271484375 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Λ = -0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300140380859375 × 2 - 1) × π
0.39971923828125 × 3.1415926535Φ = 1.25575502244699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13652429} λ = -0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25575502244699))-π/2
2×atan(3.51048787114454)-π/2
2×1.29328601826865-π/2
2.58657203653729-1.57079632675φ = 1.01577571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01577571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.199661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15672 KachelY 9835 -0.13652429 1.01577571 -7.822266 58.199661 Oben rechts KachelX + 1 15673 KachelY 9835 -0.13633254 1.01577571 -7.811279 58.199661 Unten links KachelX 15672 KachelY + 1 9836 -0.13652429 1.01567466 -7.822266 58.193871 Unten rechts KachelX + 1 15673 KachelY + 1 9836 -0.13633254 1.01567466 -7.811279 58.193871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01577571-1.01567466) × R
0.000101050000000047 × 6371000dl = 643.789550000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01577571-1.01567466) × R
0.000101050000000047 × 6371000dr = 643.789550000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13652429--0.13633254) × cos(1.01577571) × R
0.000191749999999991 × 0.52696082231437 × 6371000do = 643.756023751479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13652429--0.13633254) × cos(1.01567466) × R
0.000191749999999991 × 0.527046700965475 × 6371000du = 643.860936482405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01577571)-sin(1.01567466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52696082231437-0.527046700965475)× R²
abs(-0.13633254--0.13652429)×8.58786511042098e-05× R²
0.000191749999999991×8.58786511042098e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.58786511042098e-05× 40589641000000 ar = 414477.172053718m²