↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 514.71 m → | N 65 |
→ |
↑ 514.78 m ↓ |
↑ 514.78 m ↓ |
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N 65 |
← 514.80 m → 264 986 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478286743164062 y=0.259719848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478286743164062 × 215)
floor (0.478286743164062 × 32768)
floor (15672.5)tx = 15672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259719848632812 × 215)
floor (0.259719848632812 × 32768)
floor (8510.5)ty = 8510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15672 / 8510 ti = "15/15672/8510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15672/8510.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15672 ÷ 215
15672 ÷ 32768x = 0.478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8510 ÷ 215
8510 ÷ 32768y = 0.25970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478271484375 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Λ = -0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25970458984375 × 2 - 1) × π
0.4805908203125 × 3.1415926535Φ = 1.50982059043329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13652429} λ = -0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50982059043329))-π/2
2×atan(4.52591872835221)-π/2
2×1.35334042717347-π/2
2.70668085434693-1.57079632675φ = 1.13588453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13588453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.081390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15672 KachelY 8510 -0.13652429 1.13588453 -7.822266 65.081390 Oben rechts KachelX + 1 15673 KachelY 8510 -0.13633254 1.13588453 -7.811279 65.081390 Unten links KachelX 15672 KachelY + 1 8511 -0.13652429 1.13580373 -7.822266 65.076760 Unten rechts KachelX + 1 15673 KachelY + 1 8511 -0.13633254 1.13580373 -7.811279 65.076760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13588453-1.13580373) × R
8.0800000000103e-05 × 6371000dl = 514.776800000656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13588453-1.13580373) × R
8.0800000000103e-05 × 6371000dr = 514.776800000656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13652429--0.13633254) × cos(1.13588453) × R
0.000191749999999991 × 0.421330410883163 × 6371000do = 514.713767153474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13652429--0.13633254) × cos(1.13580373) × R
0.000191749999999991 × 0.421403687610175 × 6371000du = 514.803284879303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13588453)-sin(1.13580373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421330410883163-0.421403687610175)× R²
abs(-0.13633254--0.13652429)×7.3276727011462e-05× R²
0.000191749999999991×7.3276727011462e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.3276727011462e-05× 40589641000000 ar = 264985.746939462m²