↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 511.41 m → | N 65 |
→ |
↑ 511.40 m ↓ |
↑ 511.40 m ↓ |
|||
N 65 |
← 511.50 m → 261 558 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478286743164062 y=0.258590698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478286743164062 × 215)
floor (0.478286743164062 × 32768)
floor (15672.5)tx = 15672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258590698242188 × 215)
floor (0.258590698242188 × 32768)
floor (8473.5)ty = 8473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15672 / 8473 ti = "15/15672/8473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15672/8473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15672 ÷ 215
15672 ÷ 32768x = 0.478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8473 ÷ 215
8473 ÷ 32768y = 0.258575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478271484375 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Λ = -0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258575439453125 × 2 - 1) × π
0.48284912109375 × 3.1415926535Φ = 1.51691525157706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13652429} λ = -0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51691525157706))-π/2
2×atan(4.55814276223045)-π/2
2×1.35483022524513-π/2
2.70966045049025-1.57079632675φ = 1.13886412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13886412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.252108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15672 KachelY 8473 -0.13652429 1.13886412 -7.822266 65.252108 Oben rechts KachelX + 1 15673 KachelY 8473 -0.13633254 1.13886412 -7.811279 65.252108 Unten links KachelX 15672 KachelY + 1 8474 -0.13652429 1.13878385 -7.822266 65.247508 Unten rechts KachelX + 1 15673 KachelY + 1 8474 -0.13633254 1.13878385 -7.811279 65.247508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13886412-1.13878385) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dl = 511.400169999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13886412-1.13878385) × R
8.02699999999934e-05 × 6371000dr = 511.400169999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13652429--0.13633254) × cos(1.13886412) × R
0.000191749999999991 × 0.418626332956921 × 6371000do = 511.410359423717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13652429--0.13633254) × cos(1.13878385) × R
0.000191749999999991 × 0.418699229496819 × 6371000du = 511.499412698047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13886412)-sin(1.13878385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418626332956921-0.418699229496819)× R²
abs(-0.13633254--0.13652429)×7.28965398987258e-05× R²
0.000191749999999991×7.28965398987258e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.28965398987258e-05× 40589641000000 ar = 261558.1158189m²