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← 666.98 m → | N 56 |
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N 56 |
← 667.09 m → 444 897 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478286743164062 y=0.306838989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478286743164062 × 215)
floor (0.478286743164062 × 32768)
floor (15672.5)tx = 15672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306838989257812 × 215)
floor (0.306838989257812 × 32768)
floor (10054.5)ty = 10054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15672 / 10054 ti = "15/15672/10054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15672/10054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15672 ÷ 215
15672 ÷ 32768x = 0.478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10054 ÷ 215
10054 ÷ 32768y = 0.30682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478271484375 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Λ = -0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30682373046875 × 2 - 1) × π
0.3863525390625 × 3.1415926535Φ = 1.21376229837982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13652429} λ = -0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21376229837982))-π/2
2×atan(3.36612522631868)-π/2
2×1.28202289518019-π/2
2.56404579036038-1.57079632675φ = 0.99324946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99324946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.909002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15672 KachelY 10054 -0.13652429 0.99324946 -7.822266 56.909002 Oben rechts KachelX + 1 15673 KachelY 10054 -0.13633254 0.99324946 -7.811279 56.909002 Unten links KachelX 15672 KachelY + 1 10055 -0.13652429 0.99314477 -7.822266 56.903004 Unten rechts KachelX + 1 15673 KachelY + 1 10055 -0.13633254 0.99314477 -7.811279 56.903004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99324946-0.99314477) × R
0.000104690000000018 × 6371000dl = 666.979990000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99324946-0.99314477) × R
0.000104690000000018 × 6371000dr = 666.979990000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13652429--0.13633254) × cos(0.99324946) × R
0.000191749999999991 × 0.545970335583072 × 6371000do = 666.97879128392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13652429--0.13633254) × cos(0.99314477) × R
0.000191749999999991 × 0.546058042344878 × 6371000du = 667.085937306632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99324946)-sin(0.99314477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545970335583072-0.546058042344878)× R²
abs(-0.13633254--0.13652429)×8.77067618059169e-05× R²
0.000191749999999991×8.77067618059169e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.77067618059169e-05× 40589641000000 ar = 444897.24007323m²