↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 642.81 m → | N 58 |
→ |
↑ 642.83 m ↓ |
↑ 642.83 m ↓ |
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N 58 |
← 642.92 m → 413 255 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478256225585938 y=0.299880981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478256225585938 × 215)
floor (0.478256225585938 × 32768)
floor (15671.5)tx = 15671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299880981445312 × 215)
floor (0.299880981445312 × 32768)
floor (9826.5)ty = 9826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15671 / 9826 ti = "15/15671/9826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15671/9826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15671 ÷ 215
15671 ÷ 32768x = 0.478240966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9826 ÷ 215
9826 ÷ 32768y = 0.29986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478240966796875 × 2 - 1) × π
-0.04351806640625 × 3.1415926535Λ = -0.13671604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29986572265625 × 2 - 1) × π
0.4002685546875 × 3.1415926535Φ = 1.25748075083331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13671604} λ = -0.13671604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25748075083331))-π/2
2×atan(3.51655125008139)-π/2
2×1.29374038054785-π/2
2.5874807610957-1.57079632675φ = 1.01668443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.833252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01668443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.251727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15671 KachelY 9826 -0.13671604 1.01668443 -7.833252 58.251727 Oben rechts KachelX + 1 15672 KachelY 9826 -0.13652429 1.01668443 -7.822266 58.251727 Unten links KachelX 15671 KachelY + 1 9827 -0.13671604 1.01658353 -7.833252 58.245946 Unten rechts KachelX + 1 15672 KachelY + 1 9827 -0.13652429 1.01658353 -7.822266 58.245946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01668443-1.01658353) × R
0.00010090000000007 × 6371000dl = 642.833900000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01668443-1.01658353) × R
0.00010090000000007 × 6371000dr = 642.833900000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13671604--0.13652429) × cos(1.01668443) × R
0.000191750000000018 × 0.52618829319023 × 6371000do = 642.812271851755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13671604--0.13652429) × cos(1.01658353) × R
0.000191750000000018 × 0.526274092651357 × 6371000du = 642.917087841096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01668443)-sin(1.01658353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52618829319023-0.526274092651357)× R²
abs(-0.13652429--0.13671604)×8.57994611267454e-05× R²
0.000191750000000018×8.57994611267454e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.57994611267454e-05× 40589641000000 ar = 413255.209669104m²