↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 384.25 m → | N 71 |
→ |
↑ 384.30 m ↓ |
↑ 384.30 m ↓ |
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N 71 |
← 384.32 m → 147 681 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478256225585938 y=0.209701538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478256225585938 × 215)
floor (0.478256225585938 × 32768)
floor (15671.5)tx = 15671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209701538085938 × 215)
floor (0.209701538085938 × 32768)
floor (6871.5)ty = 6871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15671 / 6871 ti = "15/15671/6871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15671/6871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15671 ÷ 215
15671 ÷ 32768x = 0.478240966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6871 ÷ 215
6871 ÷ 32768y = 0.209686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478240966796875 × 2 - 1) × π
-0.04351806640625 × 3.1415926535Λ = -0.13671604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209686279296875 × 2 - 1) × π
0.58062744140625 × 3.1415926535Φ = 1.82409490434238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13671604} λ = -0.13671604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82409490434238))-π/2
2×atan(6.19718343616071)-π/2
2×1.41081175811269-π/2
2.82162351622539-1.57079632675φ = 1.25082719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.833252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25082719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.667119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15671 KachelY 6871 -0.13671604 1.25082719 -7.833252 71.667119 Oben rechts KachelX + 1 15672 KachelY 6871 -0.13652429 1.25082719 -7.822266 71.667119 Unten links KachelX 15671 KachelY + 1 6872 -0.13671604 1.25076687 -7.833252 71.663663 Unten rechts KachelX + 1 15672 KachelY + 1 6872 -0.13652429 1.25076687 -7.822266 71.663663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25082719-1.25076687) × R
6.03200000000026e-05 × 6371000dl = 384.298720000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25082719-1.25076687) × R
6.03200000000026e-05 × 6371000dr = 384.298720000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13671604--0.13652429) × cos(1.25082719) × R
0.000191750000000018 × 0.314537264018904 × 6371000do = 384.251067313143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13671604--0.13652429) × cos(1.25076687) × R
0.000191750000000018 × 0.314594521912658 × 6371000du = 384.321015803524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25082719)-sin(1.25076687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314537264018904-0.314594521912658)× R²
abs(-0.13652429--0.13671604)×5.72578937531043e-05× R²
0.000191750000000018×5.72578937531043e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.72578937531043e-05× 40589641000000 ar = 147680.633928942m²