↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 666.09 m → | N 56 |
→ |
↑ 666.15 m ↓ |
↑ 666.15 m ↓ |
|||
N 56 |
← 666.19 m → 443 751 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478195190429688 y=0.306594848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478195190429688 × 215)
floor (0.478195190429688 × 32768)
floor (15669.5)tx = 15669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306594848632812 × 215)
floor (0.306594848632812 × 32768)
floor (10046.5)ty = 10046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15669 / 10046 ti = "15/15669/10046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15669/10046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15669 ÷ 215
15669 ÷ 32768x = 0.478179931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10046 ÷ 215
10046 ÷ 32768y = 0.30657958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478179931640625 × 2 - 1) × π
-0.04364013671875 × 3.1415926535Λ = -0.13709953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30657958984375 × 2 - 1) × π
0.3868408203125 × 3.1415926535Φ = 1.21529627916766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13709953} λ = -0.13709953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21529627916766))-π/2
2×atan(3.37129276018085)-π/2
2×1.28244138016072-π/2
2.56488276032144-1.57079632675φ = 0.99408643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13709953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.855224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99408643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.956957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15669 KachelY 10046 -0.13709953 0.99408643 -7.855224 56.956957 Oben rechts KachelX + 1 15670 KachelY 10046 -0.13690779 0.99408643 -7.844239 56.956957 Unten links KachelX 15669 KachelY + 1 10047 -0.13709953 0.99398187 -7.855224 56.950966 Unten rechts KachelX + 1 15670 KachelY + 1 10047 -0.13690779 0.99398187 -7.844239 56.950966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99408643-0.99398187) × R
0.00010455999999992 × 6371000dl = 666.151759999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99408643-0.99398187) × R
0.00010455999999992 × 6371000dr = 666.151759999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13709953--0.13690779) × cos(0.99408643) × R
0.000191739999999996 × 0.545268927195135 × 6371000do = 666.087184183604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13709953--0.13690779) × cos(0.99398187) × R
0.000191739999999996 × 0.545356572802748 × 6371000du = 666.194249914051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99408643)-sin(0.99398187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545268927195135-0.545356572802748)× R²
abs(-0.13690779--0.13709953)×8.76456076122079e-05× R²
0.000191739999999996×8.76456076122079e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.76456076122079e-05× 40589641000000 ar = 443750.811474021m²